Живое изучение Лучше прокрастинации Живое участие позволяет сразу же задавать вопросы и получать ответы, улучшая понимание по сравнению с пассивным просмотром записи. Записи легко отложить и часто они никогда не просматриваются, в то время как сеансы в режиме реального времени набирают обороты. Выбор живого участия повышает вовлеченность и эффективность обучения.
План сессии был посвящен основному экзамену по физике На уроке теории уделяется чуть больше внимания, чем практике, потому что многие могут решать задачи, но с трудом разбираются в понятиях. Электромагнитная индукция, волновая оптика и влажность воздуха здесь исключены из-за временных затрат и изучаются отдельно. Рассматриваются механика, термодинамика (за исключением влажности), электричество, магнетизм (магнитные поля и правила обращения с руками), оптика (построение изображений) и ядерная физика.
Недельный “Предбанник” для целевой проверки результатов экзамена Предэкзаменационный курс охватывает все обязательные темы за одну неделю, выполняя только то, что требуется для экзамена. Материалы соответствуют стандартам FIPI, обеспечивается постоянная поддержка, три пробных экзамена и домашние задания для каждого класса. Такой подход позволяет избежать изучения школьных тем, не имеющих отношения к экзамену, и ставит во главу угла результаты.
Кинематика Изучает Движение без причин Движение пронизывает механику, термодинамику, электричество, оптику и ядерную физику, от автомобилей до молекул, электронов, света и атомов. Кинематика изучает, как движутся тела, без учета того, почему действуют силы. Цель состоит в том, чтобы описать движение как таковое, независимо от предшествующих воздействий.
Приближение материальной точки и его пределы Тело можно рассматривать как материальную точку, если его размер пренебрежимо мал по сравнению с масштабом движения. Автомобиль, преодолевающий расстояние в 2000 км, или спутник, вращающийся вокруг Земли, могут быть описаны таким образом в школьной физике. Когда важны рычаги и геометрия, например, невесомый стержень на опорах, нельзя пренебрегать размерами.
Поступательное Движение Означает Параллельные Траектории При поступательном движении каждая выбранная точка твердого тела описывает траекторию, параллельную другим. Качающийся или вращающийся элемент не удовлетворяет этому условию. Распознавание параллельности траекторий отличает чистое перемещение от вращения или общего движения.
Траектория - это воображаемый путь движения Траектория - это линия, по которой движется тело, видимая как навигационный маршрут или следы мокрых шин на дороге. Это качественное понятие, пока не определена длина. Как только длина траектории измерена, она становится путем. Длина пути измеряется в метрах и часто обозначается l или S.
Траектория и Перемещение - это не одно и то же Путь - это общая пройденная длина, в то время как смещение - это вектор от начала до конца. Перемещение по маршруту домой→ школа→ клуб→ дом приводит к нулевому смещению, поскольку конечная позиция равна начальной. Путь остается больше нуля, поскольку он суммирует изогнутые и прямые сегменты.
Равномерное прямолинейное движение и направление Равномерное движение означает равные перемещения через равные промежутки времени вдоль прямой линии. Координатная плоскость задает направления вдоль и против осей для описания движения. Координаты определяют местоположение и измеряются в метрах.
Векторы Никогда Не Бывают Отрицательными, Проекции Могут Быть Смещение равно x − x0 и по определению имеет направление и неотрицательную длину. Проекция на ось может быть отрицательной, если направлена в противоположную сторону от этой оси. Эта логика распространяется на все векторные величины и позволяет избежать противоречий, таких как “отрицательная длина”.
Скорость Определяет скорость изменения положения Скорость определяет, насколько быстро меняется положение; для равномерного движения vx = (x − x0)/t. Сам вектор скорости не является отрицательным, но его проекция может быть отрицательной, если движение направлено против оси. Уравнение движения имеет вид x = x0 + vx t.
Линейные графики x(t) и константы v(t) График зависимости положения от времени для равномерного движения представляет собой прямую линию вида y = kx + b, где наклон равен проекции скорости. Положительный наклон указывает на движение вдоль +X, отрицательный наклон указывает на движение вдоль −X. Время неотрицательно, поэтому графики строятся для t ≥ 0, а v(t) - это горизонтальная линия, уровень которой показывает знак и величину проекции.
Расстояние равно площади под v(t) Когда движение остается в одном направлении, траектория равна величине смещения на этом отрезке. Область под графиком зависимости скорости от времени показывает траекторию для любого движения. При замедлении с 25 до 5 м/с за 3 с образуется трапеция, площадь которой равна расстоянию, что дает 45 м.
Средняя Скорость - Это Общее Расстояние За Общее Время Средняя скорость равна S_total/T_total, и ее не следует путать со средним арифметическим значений скоростей. Для двух отрезков с одинаковым расстоянием v_avg = 2 v1 v2 / (v1 + v2). Велосипедист, поднимающийся в гору со скоростью 6 км/ч и спускающийся со скоростью 12 км/ч, развивает среднюю скорость 8 км/ч. Стандартное задание на 23-м экзамене оценивается в три балла.
Правильное преобразование единиц измерения и округление Чтобы определить скорость самолета, переведите 1300 км в метры и 1 час 40 минут в секунды перед делением. Результат 216,67 при округлении до ближайшего целого числа равен 217 м/с. При округлении используется только следующая цифра в месте, чуть превышающем требуемую точность.
Ускорение Описывает изменение скорости Ускорение определяет, насколько быстро изменяется скорость. При торможении проекция скорости уменьшается, в то время как проекция ускорения отрицательна относительно +X. При ускорении вдоль +X обе проекции положительны; длина векторов во всех случаях остается неотрицательной.
Равномерно ускоренное движение и линии v(t) При равноускоренном движении скорость изменяется на равные величины за равные промежутки времени. Соответствующая траектория не увеличивается линейно со временем. Проекция имеет форму vx = v0x + ax t, образуя восходящие или нисходящие прямые линии на v(t) в зависимости от направления, с индексами, уточняющими ось.
Вычисление x = x0 + v0 t + (a t2)/2 с помощью трапеций Путь за определенное время равен площади трапеции при v(t): Sx = (v0x + vx)/2 · t. Подставляя vx = v0x + ax t, получаем Sx = v0x t + (ax t2)/2. Поскольку Sx = x − x0, результат равен x = x0 + v0x t + (ax t2)/2, полученный без математических расчетов.
В свободном падении используется та же кинематика вдоль оси Y Свободное падение ‑ это равномерное ускорение, при котором все X‑переменные заменяются на Y-переменные. Ускорение становится g, принимаемым равным 10 м/с2 в соответствии с таблицей констант OGE. При такой замене все предыдущие формулы остаются неизменными.
Соотношение без учета времени v2 − v02 = 2aS Кодификатор содержит соотношение скорости и перемещения в проекционной форме, эквивалентное v_x2 – v_0x2 = 2 a_x S_x. Вывод на экзамене не требуется. В экзамене используются только константы, а не таблицы формул.
Правильно выбранный тормозной путь С указателями Установите +X по ходу движения, чтобы при торможении значение S было положительным, а значение a_x - отрицательным. При v_final = 0 соотношение дает S = −(v02)/(2 a_x) = 30 м для v0 = 6 м/с и a_x = -0,6 м/с2. Неосторожное переворачивание знаков привело бы к нефизическому отрицательному расстоянию.
Геометрическое решение с помощью треугольника v(t) Время остановки составляет t = (0 − 6)/(-0.6) = 10 с от vx = v0x + a_x до t. Расстояние равно площади треугольника под v(t): (6 × 10)/2 = 30 м. Графические рассуждения подтверждают аналитический результат.
Радиан, определяемый дугой, равной радиусу Один радиан - это угол, составляющий дугу, длина которой равна радиусу окружности. Деление окружности на ее радиус показывает, что C/ R = 2π, таким образом, полная окружность имеет 2π радиан. Это дает преобразования 2π рад = 360°, π = 180°, π/2 = 90°, π/3 = 60°.
Подсчет дуг радиуса и длины по окружности Визуализация окружности в виде ряда дуг радиуса‑длины показывает шесть совпадений с небольшим остатком, соответствующих значению 2π. Это развивает интуицию в отношении измерения в радианах, выходящую за рамки запоминаемых фактов. Понимание этого счета объясняет, почему радианы естественным образом описывают круговое движение.
В тригонометрии и при круговом движении предпочтение отдается радианам В формулах круговых перемещений и более поздних курсах тригонометрии используются радианы, а не градусы. В 10-м классе важно перейти к измерению в радианах. Раннее использование радианов упрощает предстоящие темы.
Радианы и π Упрощают круговое движение Радианы важны, потому что угловые величины наиболее естественно измеряются в радианах, где π является постоянной величиной, что упрощает математику вращения. Один полный круг равен 2π радианам; большие углы становятся простыми кратными, например, 4π, а не 720° или 1080°. Использование радианов обеспечивает единообразие формул и возможность их масштабирования на любое число оборотов.
Тангенциальная (линейная) скорость по окружности Линейная скорость - это скорость тела, движущегося по круговой траектории, которая всегда направлена по касательной к окружности. При равномерном круговом движении в рассматриваемой области величина скорости остается постоянной, в то время как ее направление постоянно меняется вдоль касательной. Касательная касается окружности ровно в одной точке, определяя мгновенное направление движения.
Период как время для одного оборота При постоянной скорости каждый круг совершается за одинаковое время. Период T - это время одного оборота; для 5 кругов за 60 секунд T = 60/5 = 12 с. Период является ключевым параметром для задач кругового движения.
Получение значения v = 2nR/T из первых принципов За один оборот пройденное расстояние равно длине окружности 2nR. Время, затраченное на один оборот, равно T, поэтому постоянная линейная скорость равна v = расстояние/время = 2nR/T. Формула следует непосредственно из определения равномерного движения, а не из запоминания.
Частота f = 1/T и практические единицы измерения Частота является величиной, обратной периоду, f = 1/T, измеряемому в герцах (1/с). Стиральная машина, вращающаяся при 3000 об/мин, совершает 50 оборотов в секунду, т.е. 50 Гц. Период одного оборота равен T = 1/50 = 0,02 с, и часто удобнее указывать “50 Гц”, чем малое значение времени.
Угловая скорость ω в радианах в секунду Угловая скорость - это скорость изменения угла, ω = Δφ/Δt, измеряемая в рад/с. На протяжении полного круга, ω = 2π/T, принимая Δφ = 2π и Δt = T. Любая пара угол–время дает одинаковое значение ω при равномерном движении, но проще всего использовать известные полный оборот и период.
Различающие единицы измерения и связывающие v и ω ω измеряет угол за единицу времени (рад/с), в то время как v измеряет длину за единицу времени (м/с), поэтому они описывают разные аспекты. Исключение T из v = 2πR /T и ω = 2π / T дает фундаментальное соотношение v = wR. Радиан не имеет размеров, поэтому ω содержит единицы измерения s⁻1, что делает единицы измерения v постоянными в м/с.
Центростремительное ускорение Меняет Направление, А не Скорость Для кругового движения требуется центростремительное ускорение, которое постоянно направляет скорость к центру. Без него тело летело бы по касательной, а не по окружности. Его величина равна a_c = v2/R, что эквивалентно a_c = w2R через v = wR.
Как изменения параметров влияют на a_c Если радиус уменьшить вдвое, а линейную скорость увеличить вчетверо, квадрат скорости увеличится на 16. Меньший знаменатель R снова удваивает увеличение, таким образом, a_c увеличивается в 16 × 2 = 32 раза. Изменения коэффициента умножаются, а не складываются при сравнении величин.
От кинематики к динамике и понятию силы Кинематика описывает движение без причин; динамика изучает движение и его причины. Сила является мерой взаимодействия между телами и действует только до тех пор, пока это взаимодействие продолжается. Мяч, по которому бьют, испытывает силу во время контакта; после отрыва эта конкретная сила контакта исчезает.
Первый закон Ньютона и инерция В инерциальных системах отсчета тело остается неподвижным или движется равномерно, если суммарная внешняя сила равна нулю или сбалансирована. Инерция - это свойство материи сохранять свое состояние движения; тела сопротивляются изменениям скорости. Ускорение прижимает пассажиров назад, когда транспортное средство набирает скорость, и бросает их вперед, когда оно тормозит.
Второй закон Ньютона связывает силу, массу и ускорение Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна m, умноженной на его ускорение. Аналогично, ускорение прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе. Для изменения скорости тела требуется усилие, а для увеличения массы требуется большее усилие для того же изменения.
Напишите векторное уравнение перед проекциями Чтобы применить второй закон Ньютона, сначала запишите полную векторную сумму сил, действующих на тело, равную ma. Затем выполните проекции на выбранные оси, чтобы получить скалярные уравнения. В сумму входят только силы, действующие на анализируемое тело; внешние силы, действующие на другие объекты, исключаются.
Третий закон Ньютона о больших и малых взаимодействиях На каждое действие существует равная и противоположная реакция: силы взаимодействия равны по величине и противоположны по направлению. Стена наносит ответный удар с той же силой, что и вы; повреждения различаются у разных тел, а не по величине силы. Земля и Луна притягиваются друг к другу с равными гравитационными силами, как и Солнце и Земля.
Вес в сравнении с нормальной реакцией и где они действуют Вес - это сила, с которой тело давит на опору или подвеску; она приложена к опоре. Нормальной реакцией является сила, действующая на тело со стороны опоры; она приложена к телу и входит в уравнение движения тела. При соприкосновении |P| = |N| по третьему закону, причем их векторы противоположны.
Сила тяжести и нормаль на склонах Сила притяжения mg вблизи массивного тела направлена к его центру, перпендикулярно поверхности планеты. На наклонной поверхности mg остается вертикальной, а не перпендикулярной плоскости, в то время как нормальная реакция перпендикулярна поверхности. Помните об этом различии при расчете сил на наклонных поверхностях.
Статическое и кинетическое трение при правильном использовании µN Статическое трение увеличивается, чтобы максимально уравновесить приложенную силу; как только начинается движение, кинетическое трение становится примерно постоянным. Величина трения равна µN, но только после определения N по проекциям оси. На склоне N ≈ mg; как правило, N = mg cosa, поэтому преждевременное включение mg приводит к ошибкам.
Упругая восстанавливающая сила и значение знака минус Деформация упругого тела создает восстанавливающую силу, описываемую формулой F = −kΔx. Знак "минус" указывает на силу, противодействующую деформации: растяжение вызывает растягивающее усилие, сжатие - отталкивающее. k - жесткость, а Δx - расстояние растяжения или сжатия.
Напряжение в невесомой, нерастяжимой струне Тела, соединенные идеальной струной, имеют одинаковую величину ускорения вдоль струны. Натяжение струны одинаково на обоих концах: t₁ = T₂ = T по величине. Различные ускорения подразумевают растяжение или провисание, что противоречит модели нерастяжимости и отсутствия массы.
Систематическая постановка динамических задач Определите все силы, действующие на тело: гравитацию, нормаль, трение, силу пружины, натяжение и т.д. Запишите второй закон Ньютона в виде векторной суммы, выберите оси и спроектируйте, чтобы получить скалярные уравнения. Добавьте определяющие соотношения, такие как F_f = µN и F_s = kΔx, чтобы замкнуть систему.
Отработанный пример — Коэффициент трения при движении с помощью пружины Блок весом 5 кг подтягивается пружиной с k = 40 Н/м, растянутой на 0,25 м, и разгоняется на горизонтальной поверхности со скоростью 0,5 м/с2. Вдоль x: kΔx − F_f = ma; вдоль y: N − mg = 0, где F_f = µN. Решение μ = (kΔx − ma)/(mg) дает μ = (10 − 2.5)/50 = 0.15, безразмерный коэффициент.
Импульс как “Количество движения” Импульс равен p = mv, вектору, характеризующему количество движения. Его направление совпадает со скоростью, поскольку масса является положительным скаляром. Зная направление скорости, можно сразу определить направление импульса.
Импульс силы и Δp Исходя из F = ma и a = Δv/Δt, умножение на m дает F = Δp/Δt. За время Δt импульс FΔt равен изменению импульса Δp. Чтобы изменить импульс, приложите усилие в течение некоторого времени; большее усилие или более длительное воздействие приводит к большему Δp.
Сохранение импульса при столкновениях В замкнутой системе без внешних сил общий импульс сохраняется как по величине, так и по направлению за счет сложения векторов. Упругие столкновения разделяются после удара; совершенно неупругие столкновения слипаются, образуя единое тело. Тщательно используйте векторную форму и проекции осей, часто отмечая величины после столкновения простыми числами и назначая знаки по направлению.
Столкновение перпендикулярных равных масс и обзор энергии Две равные массы, движущиеся в перпендикулярных направлениях и соприкасающиеся друг с другом, имеют результирующий импульс, определяемый правилом параллелограмма; если начальные импульсы отменяются, результат может быть нулевым. Сложение векторов определяет конечное направление; геометрия задает ответ. Энергия проявляется как мера движения и взаимодействия: кинетическая энергия принадлежит любому движущемуся телу, гравитационная потенциальная энергия зависит от высоты относительно выбранного нулевого уровня, а также можно учитывать потенциальную энергию пружины.
Потенциальная энергия пружины зависит от деформации Потенциальная энергия пружины - это энергия взаимодействия тела с пружиной. Она изменяется при сжатии или растяжении пружины. Хотя на экзаменах она встречается реже, это стандартная форма механической энергии. Она рассматривается наряду с потенциальной кинетической и гравитационной энергиями.
Работа - это составляющая силы при перемещении Работа равна произведению силы, перемещения и косинуса угла между ними: W = F s cos α. Работает только проекция силы вдоль движения, что объясняет коэффициент косинуса. Когда сила и смещение коллинеарны, cos 0 = 1 и W = F s. Это скалярное (точечное) произведение векторов.
Теплота относится к учету механической энергии При ударах и трении тела часто нагреваются во время механических процессов. Такие тепловые эффекты учитываются через Q = cm ΔT. Эта же величина должна учитываться наряду с механической энергией в задачах. Она снова появляется в обсуждениях термодинамики.
Используйте общий энергетический баланс с учетом работы и тепла Простой способ отслеживать все изменения - это E1 + A = E2 + Q, где A - внешнее воздействие на тело, а Q - теплообмен. Здесь учитываются кинетическая, потенциальная и упругая энергии, а также неконсервативные силы и тепловые эффекты. Более простая формула K1 + U1 = K2 + U2 справедлива только для идеальных систем без потерь. Обобщенная форма позволяет избежать потери работы трения или выделения тепла при столкновениях.
Общая механическая энергия колеблется между Кинетической и Потенциальной Общая механическая энергия равна сумме E = K + U. Во время вертикальных бросков кинетическая энергия наибольшая вблизи старта, а потенциальная энергия достигает максимума в верхней точке. В промежуточных точках присутствуют обе формы. Внутренняя энергия - это другое понятие, определенное в термодинамике, а не в бухгалтерском учете механической энергии.
Работа гравитации зависит только от Старта и финиша Работа, выполняемая гравитацией, зависит только от начального и конечного положения, а не от выбранного пути. Скольжение по крутой прямой или извилистой дорожке с одинаковой высоты приводит к одинаковой работе силы тяжести. Такая независимость траектории позволяет быстро оценить качество. Для работы силы тяжести имеет значение только перепад высот.
Определение высоты по заданной кинетической энергии Для тела, подброшенного вверх и затем падающего, верхняя точка является чисто потенциальной, а нижняя точка - кинетической плюс потенциальная. При отсутствии внешней работы или нагрева, Ep (вверху) = Ek + Ep (на высоте). Решение дает высоту, на которой кинетическая энергия равна заданному значению; в примере это 1,5 м. Алгебраическая отмена сумм недопустима, и ее следует избегать.
Мощность Измеряет Скорость Выполнения Работы Мощность - это работа в единицу времени: P = W/t. Она количественно определяет скорость выполнения работы. Для равномерного движения P = F v cos α следует из W = F s cos α и v = s/t. Установка, производящая больше изделий в секунду, выполняет больше работы в единицу времени и, следовательно, обладает большей мощностью.
Эффективность требует определения полезной и затраченной работы Проблемы эффективности зависят от двух вопросов: каков полезный результат и что затрачивается для его получения. При подъеме по наклонной плоскости полезная работа выражается в увеличении потенциальной энергии ΔEp, а затраченная работа равна F s cos α. При нагревании воды в чайнике полезную часть составляет нагрев воды, а расходуемую часть - электроэнергия P t. Понимание обеих сторон упрощает задачу.
Статика изучает равновесие и механические преимущества Статика изучает условия равновесия под действием приложенных сил. Простые машины помогают либо перенаправлять усилия, либо менять расстояние на усилие. Шкивы (блоки) являются классическим примером, используемым для достижения этих целей. Понимание их типов помогает понять, когда возможно увеличение усилия.
Неподвижные шкивы перенаправляются, подвижные - умножаются Неподвижный шкив изменяет направление натяжения без увеличения усилия. Подвижный шкив обеспечивает двукратное увеличение усилия за счет увеличения расстояния в два раза. Каждый дополнительный подвижный шкив удваивает выигрыш и сокращает расстояние. Золотое правило гласит, что любой выигрыш в силе оплачивается равной потерей дистанции.
Плечи и моменты рычага определяют вращение Рычаг - это твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры (оси). Плечо рычага - это кратчайшее (перпендикулярное) расстояние от оси до линии действия силы. Сила, проходящая через ось вращения, имеет нулевое плечо. Момент силы равен силе, умноженной на ее плечо, и измеряется в ньютон-метрах.
Равновесие достигается за счет уравновешивания моментов по часовой стрелке и против часовой стрелки Используйте правило часовой стрелки: представьте стрелку часов на оси вращения, чтобы определить, стремится ли сила вращаться по часовой стрелке или против нее. В равновесии алгебраическая сумма моментов, направленных по часовой стрелке и против часовой стрелки, равна нулю. Равнодействующая всех сил также равна нулю. В примере с работающим рычагом F1 L1 = F2 L2 дает значение F1 = 4 Н.
Основы гидростатики: Плотность и давление Плотность ρ = m/V определяет, сколько массы занимает единица объема. Давление p = F/S характеризует распределение силы по площади. Гидростатическое давление p = ρ/h увеличивается с глубиной. При той же силе на меньшей площади создается более высокое давление.
Закон Паскаля Объясняет значение яиц и единиц измерения давления Давление, оказываемое на жидкость, не уменьшается во всех направлениях. В твердых телах давление передается только вдоль линии приложенной силы. Пуля разбивает сырое яйцо вдребезги, потому что внутренняя жидкость распределяет давление повсюду, в то время как в яйце, сваренном вкрутую, остается отверстие. Стандартное атмосферное давление составляет 100 кПа или 760 мм рт.ст., и это значение стоит знать.
Сообщающиеся сосуды обеспечивают гидравлическое преимущество В сообщающихся сосудах в состоянии покоя давление на одной и той же глубине одинаково. Гидравлический пресс использует как этот принцип, так и закон Паскаля, что дает значение F1 /S1 = F2/S2. Важно преобразовать площадь между см2 и м2. При S1 = 10 см2 и S2 = 0,1 м2 для подъема 1,5-тонного автомобиля требуется около 150 Н на маленьком поршне.
Плавучесть действует в жидкостях и газах Сила Архимеда равна ρg, умноженной на объем погруженной жидкости. Она действует не только в жидкостях, но и в газах. Поскольку плотность воздуха мала, плавучесть воздуха обычно невелика. Выталкивающая сила возрастает с увеличением плотности жидкости, силы тяжести и объема погруженной жидкости.
Подъем под водой осуществляется легче за счет выталкивающей силы Полностью погруженному в воду телу помогает выталкивающая сила, равная ρgv. Разница между подъемом в воздухе и в воде равна этой выталкивающей силе. Тело вытесняет объем жидкости, равный его объему под водой. Эти идеи лежат в основе условий всплытия, погружения или подъема.
Гравитация подчиняется закону обратных квадратов Сила притяжения между двумя массами пропорциональна m1, m2 и обратно пропорциональна r2. Планетарные задачи часто приближают орбиты к круговым, а тела - к сферическим. Уменьшение расстояния в 2,5 раза увеличивает силу притяжения в 6,25 раза. Таким образом, усилие в 200 pN становится равным 1250 pN.
Гармонические колебания вокруг точки равновесия Колебания - это изменения состояния относительно положения равновесия. Идеальные гармонические колебания происходят по синусу или косинусу и не затухают. Реальные системы могут иметь затухание, но обычно используется идеализированное движение. Амплитуда - это максимальное отклонение от равновесия, а не значение от пика к пику.
Период и Частота взаимосвязаны и стабильны Период равен времени одного полного колебания и остается постоянным для гармонического движения. Частота является величиной, обратной периоду, f = 1/T. При заданном общем времени и количестве колебаний период равен общему времени, деленному на количество. Эти соотношения позволяют быстро рассчитать время.
Периоды колебаний маятников: длина и жесткость имеют значение Для простого маятника T = 2π√(l/g). Для системы с пружинной массой T = 2π√(m/k). Эти формулы могут отсутствовать в некоторых официальных списках, но они удобны для чтения графиков и составления оценок. Они отражают то, как длина и жесткость определяют временные рамки.
Длина волны Связывает пространство и время в виде волн Длина волны - это расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одной фазе. Она связана со скоростью и временем посредством λ = vT = v/f. Эта связь связывает пространственные паттерны с временными колебаниями. Она является центральной при анализе бегущих волн.
Звук нуждается в носителе и ускоряется в более плотной материи Звук представляет собой механическую продольную волну и требует материальной среды. Он распространяется быстрее в более плотных и эластичных средах, поскольку частицы взаимодействуют на меньших расстояниях. Это различие иллюстрирует контраст между речью в воздухе и под водой. В вакууме звук распространяться не может.
Состояния материи и внутренней энергии Твердые тела сохраняют форму и объем, жидкости - только объем, а газы не имеют ни постоянной формы, ни объема. Внутренняя энергия представляет собой сумму молекулярной кинетической и потенциальной энергий. Нагрев, плавление и кипение увеличивают внутреннюю энергию. Процессы охлаждения уменьшают внутреннюю энергию.
Теплопередача, расчеты и направление потока Теплопроводность передает тепло внутри тела без перемещения массы; конвекция переносит тепло через текучие слои; излучение переносит энергию с помощью электромагнитных волн. Теплопроводность характеризует, насколько легко материал поглощает и выделяет тепло, от низкой в древесине до высокой в металлах. Используйте Q = cm ΔT для нагрева/охлаждения, Q = λm для плавления/замораживания и Q = lm для испарения/конденсации; теплотворная способность дает энергию, выделяющуюся при горении. Тепло переходит от более горячего к более холодному (Клаузиус), и в уравнения теплового баланса фазовые переходы включаются с соответствующими знаками.
Электрический заряд Измеряет электрическое взаимодействие Масса показывает, как тело участвует в гравитационных взаимодействиях; электрический заряд показывает, как оно участвует в электрических взаимодействиях. Тело может быть заряжено положительно, отрицательно или нейтрально. Подобные заряды отталкиваются, а непохожие притягиваются. Заряд является определяющим свойством, определяющим поведение электричества.
Квантование и элементарный заряд Заряд может быть разделен только до определенного предела. Элементарная величина e = 1,6×10^-19°C является минимальной величиной, переносимой электроном (−e) и протоном (+e). Вы не можете разделить e на более мелкие заряды на изолированных частицах. Эксперименты типа "капля масла" установили это квантование.
Тела заряжаются за счет переноса электронов Суммарный заряд тела - это сумма множества крошечных зарядов, распределенных по всему телу. Удаление электронов приводит к избыточному положительному заряду; добавление электронов приводит к отрицательному заряду. Итого получается не один “гигантский заряд”, а совокупность бесчисленных носителей. Макроскопическая зарядка контролируется избытком или дефицитом электронов.
Проводники допускают дрейф; Диэлектрики поляризуются В проводниках свободные электроны дрейфуют в противоположную сторону от приложенного электрического поля и могут поддерживать ток. В диэлектриках электроны остаются связанными, но их орбиты искажаются (поляризуются) и возвращаются обратно, когда поле снимается. Положительные заряды и нейтроны в твердых телах остаются закрепленными в кристаллической решетке. Ток течет в проводниках, но не в идеальных диэлектриках.
Створки электроскопа расходятся за счет перераспределения электронов Нейтральный электроскоп, поднесенный к положительному стержню, притягивает электроны вверх, оставляя листья положительно заряженными, поэтому они разделяются. Отрицательный стержень подталкивает электроны к листьям или от них, снова заставляя их расходиться за счет отталкивания одинаковых зарядов. Положительные ионы остаются неподвижными, в то время как электроны перераспределяются. Электрометр добавляет шкалу, но показывает тот же эффект.
Сохраняет заряд; Контакт выравнивает потенциалы Общий электрический заряд сохраняется, он не появляется ниоткуда и не исчезает. Когда одинаковые тела соприкасаются, заряд перераспределяется поровну: например, 2 и -4 единицы становятся -1 и -1, а 10 и 40 - 25 и 255. Проводящие соединения допускают перераспределение, а диэлектрические - нет. Выравнивание отражает сохранение и симметрию.
Электрический ток и обычное направление Электрический ток - это упорядоченное движение заряженных частиц. Обычно направление тока берется от положительного полюса к отрицательному, хотя в металлах электроны движутся в противоположную сторону. Электроны являются подвижными носителями в металлических проводниках. Условное обозначение остается историческим, но стандартным.
Ток, напряжение, сопротивление по аналогии с потоком Ток ‑ это величина заряда, проходящего через поперечное сечение в единицу времени, аналогичная скорости потока воды. Напряжение действует как разность давлений, приводящая в движение. Сопротивление - это электрическая “пробка”, препятствующая потоку. Без напряжения нет тока.
Сопротивление зависит от материала и геометрии Сопротивление зависит от материала и формы при помощи R = Ρl / S. Это используется, когда в задаче задаются удельное сопротивление ρ, длина L и поперечное сечение S. Увеличение длины увеличивает R, в то время как увеличение площади уменьшает R. Геометрия и материал вместе определяют сопротивление.
Резисторы и реостаты в бытовых цепях Резистор потребляет электрическую энергию. Реостат - это переменный резистор, который изменяет эффективную длину проводника, регулируя R через R = ρl / S. Регуляторы громкости и регулировки освещенности в помещении являются практичными реостатами. Перемещение контакта увеличивает или уменьшает сопротивление и, следовательно, ток.
Счетчики, источники и что означает напряжение Лампа представляет собой резистор; выключатель размыкает или замыкает цепь. Амперметр последовательно измеряет ток, а вольтметр параллельно измеряет напряжение. Напряжение в цепи подается от источника. Рабочая цепь должна быть замкнута и иметь источник. Напряжение - это работа, совершаемая элементом на единицу заряда.
Закон Ома и правила подключения Закон Ома связывает ток, напряжение и сопротивление: I = U / R. При последовательном соединении ток одинаков, а сопротивления складываются; напряжения делятся. При параллельном соединении напряжение одинаково, токи делятся, а проводимость складывается. Для правильного измерения требуется последовательное подключение амперметра и параллельное подключение вольтметра.
Короткие замыкания и обходные пути Параллельный “пустой провод” с низким сопротивлением отводит практически весь ток. Элементы, пропущенные таким образом, становятся невидимыми для тока. В любой параллельной сети эквивалентное сопротивление меньше, чем наименьшее ответвление. Избегайте использования короткого замыкания с нулевым сопротивлением.
Быстрые приемы эквивалентного сопротивления Для n одинаковых резисторов, подключенных параллельно, эквивалентное сопротивление равно R_single, деленному на n. Два 4‑омных резистора, подключенных параллельно, дают 2 Ом; при добавлении 5‑омного последовательного резистора получается 7 Ом. При соблюдении этого правила большие массивы одинаковых резисторов быстро разрушаются. Последовательные резисторы всегда суммируются напрямую.
Мощность и джоуль–Нагрев Ленца Электрическая мощность равна P = Ui, с эквивалентными формами P = I ^ 2 R и P = U ^ 2 / R по закону Ома. Теплота, выделяемая за время t, равна Q = Ui t, или I^ 2 R t, или U ^ 2 t / R. Работа тока проявляется в нагреве элементов. Эти соотношения количественно определяют как мгновенную мощность, так и накопленное тепло.
Расчет температуры паяльника 200‑омный паяльник при напряжении 120 В выделяет тепло Q = U ^ 2/R × t за одну минуту. Замена дает Q = 120^ 2 / 200 × 60. Результат равен 4320 джоулям за 60 секунд. При этом используется формула Ленца в джоулях–с заданными R, U и t.
Магнитные поля вокруг токов и магнитов Магнитные поля формируются вокруг движущихся зарядов и магнитов. Вектор магнитной индукции B показывает направление силовой линии. Магниты имеют северный и южный полюса; цвета могут вводить в заблуждение, поэтому используйте обозначения N и S. Четкое обозначение предотвращает неправильное прочтение диаграмм.
Правила правой руки и обозначение крестиком/точкой При прямолинейном токе большой палец правой руки указывает на ток, а согнутые пальцы показывают циркуляцию B. При петле тока согните пальцы вдоль тока, и большой палец будет передавать B через петлю. Точка обозначает вектор, направленный к вам, крестик - вектор, направленный в противоположную сторону. Эти соглашения стандартизируют трехмерные направляющие чертежи.
Силы Лоренца и Ампера с помощью правила левой руки Заряженная частица в магнитном поле ощущает силу Лоренца; левой рукой расположите пальцы вдоль направления скорости (обратное для отрицательных зарядов) и В на ладони, а большой палец задает направление силы. Проводник, по которому проходит ток, находящийся в магнитном поле, ощущает силу Ампера; левой рукой проведите пальцами по току, а большим пальцем приложите силу к ладони. Помните: правой рукой - поля, левой - силы. Параллельные токи притягиваются, если направлены в одну сторону, и отталкиваются, если направлены во встречную.
Электромагнитный спектр и скорость света Спектр варьируется от радио до инфракрасных, видимых, ультрафиолетовых, рентгеновских и гамма‑лучей. Электромагнитные волны распространяются со скоростью света, примерно 3×10^8 м/с. Длина волны и частота соотносятся так же, как и в механических волнах. Важно распознавать порядок полос.
Преломление, показатель и полное внутреннее отражение Показатель преломления измеряет, насколько свет замедляется относительно вакуума. При увеличении показателя преломленный луч отклоняется от нормали, увеличивая угол; при увеличении показателя преломления он отклоняется к нормали. При достаточно большом угле падения в более плотной среде происходит полное внутреннее отражение. Критический угол отражает скользящее преломление вдоль границы.
Линзы, главная ось и фокусы Линза - это прозрачная деталь, ограниченная сферическими поверхностями. Сходящаяся линза, более толстая в центре, фокусирует лучи, параллельные главной оси, в дальний фокус. Расходящаяся линза направляет параллельные лучи в разные стороны, как если бы они исходили из ближнего фокуса. Луч, проходящий через оптический центр, остается неизменным.
Случаи реального изображения сходящихся линз Если объект находится за пределами удвоенного фокусного расстояния, изображение получается реальным, перевернутым и уменьшенным в диапазоне от F до 2F. При удвоенном фокусном расстоянии изображение получается реальным, перевернутым и одинакового размера при 2F. В диапазоне от 2F до F изображение является реальным, перевернутым и увеличенным более чем в 2F. В фокальной плоскости лучи проходят параллельно, и конечное изображение не формируется.
Виртуальные изображения, построение точек и формула линзы Когда объект находится между фокусом и фокусирующей линзой, направленные назад лучи сходятся на стороне объекта, образуя виртуальное вертикальное увеличенное изображение. Чтобы построить изображение точки, нарисуйте любой падающий луч, проведите фокальную плоскость через фокус, затем проведите луч через центр линзы параллельно первому; их пересечение фиксирует путь преломления. Для расчетов используется уравнение для тонких линз 1/f = 1/d_o + 1/d_i и оптическая мощность D = 1/f (где f выражено в метрах). При D = 2 диоптриях f = 0,5 м получается изображение в натуральную величину с объектом на расстоянии 2f, т.е. 1 м.
Атомные номера, массовые числа и частицы В обозначениях нуклидов массовое число A указано вверху, а зарядовое число Z - внизу. A равно протонам плюс нейтроны; Z равно протонам, а в нейтральном атоме также электронам. Массой электрона можно пренебречь, поэтому его массовое число принято равным 0. У протонов A = 1, Z = 1; у нейтронов A = 1, Z = 0.
От Томсона до Резерфорда: Ядерный атом Модель Томсона “сливовый пудинг” изображала положительный заряд с внедренными в него электронами. Рассеяние альфа‑частиц на золотой фольге приводило к большим отклонениям, которые противоречили этой картине. Модель Резерфорда помещала почти весь положительный заряд и массу в компактное ядро, вокруг которого вращались электроны. Протоны и нейтроны вместе взятые являются нуклонами.
Альфа, Бета, Гамма; Реакции, консервация, изотопы и период полураспада Альфа‑излучение - это чистое ядро гелия, которое задерживается кожей; бета-излучение здесь означает электроны и блокируется скромными барьерами; гамма-лучи - это фотоны высокой энергии, которые ионизируют атомы, заставляя организм разрушать множество “дефектных” клеток, а радиоактивная пыль опасна, потому что она излучает изнутри. Радиоактивность - это спонтанный распад, в то время как реакции бомбардировки ускоряются, и частицы сталкиваются с образованием новых продуктов, как в экспериментах на коллайдерах. В ядерных уравнениях суммы массовых чисел и зарядовых величин сохраняются до и после. Изотопы имеют один и тот же Z, но разный A, а элементы обозначаются по Z; период полураспада ‑ это время, за которое распадается половина ядер, и он отображается путем деления пополам на графике распада. Для нейтрального атома количество электронов равно Z, и в ядре нет электронов.