Rasyonel sayılar, doğal sayıları, tam sayıları ve tamsayıları kapsayan kesir olarak veya p üzeri q formunda ifade edilebilen sayılardır. Bu küme içinde ondalıklar ayrıca, sonlu sayıda basamağı olan sonlandırma ondalıkları ve süresiz olarak bir veya daha fazla basamağın tekrarlarını içeren yinelenen ondalıklar olarak kategorize edilir. Tersine, irrasyonel sayılar, genellikle sonlanmayan ve tekrarlanmayan ondalık sayılar olarak görünen, basit bir kesir olarak ifade edilemeyen sayılardır. Yaygın örnekler arasında pi ve e gibi matematiksel sabitlerin yanı sıra iki veya yedi gibi mükemmel olmayan karelerin karekökleri bulunur.
İki nokta üç beş üç beş veya sıfır nokta altı çubuk gibi bir ondalık noktayı takip eden rakamları tekrarlayan sayılar, periyodik bir örüntü izledikleri için rasyonel olarak sınıflandırılır. Buna karşılık, iki nokta iki üç altı sıfır altı yedi gibi bir sayı irrasyonel olarak kabul edilir, çünkü ondalık basamakları belirlenmiş tekrarlar olmadan süresiz olarak devam eder. Matematiksel sabitler, özellikle Euler'in sayısı ve pi, ondalık açılımları hem sonlanmayan hem de tekrarlanmayan olduğundan irrasyonel sayıları temsil eder. Yedi gibi asal sayıların karekökleri doğası gereği irrasyonel olsa da, dört gibi mükemmel bir karenin karekökü rasyonel bir tamsayıyla sonuçlanır.
Rasyonel bir sayının ve beş artı on birin karekökü gibi irrasyonel bir sayının toplamı, irrasyonel bir toplamla sonuçlanır çünkü sonsuz ondalık genişleme devam eder. Benzer şekilde, üç ve on üçün karekökleri gibi tek tek irrasyonel olan iki karekökün eklenmesi irrasyonel bir çıktı verir. Dörde on beş gibi basit kesirler, tanım gereği açıkça rasyoneldir ve tipik olarak bölünme üzerine ondalık kesirlerin sonlandırılmasıyla sonuçlanır. İki eksi karekök iki ve iki artı karekök iki'nin çarpımı gibi bazı karmaşık görünümlü ifadeler, kareler farkı formülü kullanılarak basitleştirilebilir. Bu hesaplama, ilk görünümüne rağmen orijinal ifadeyi rasyonel olarak tanımlayan bir tam sayı ile sonuçlanır.