Логические выражения и обозначения В этой главе мы узнаем о различных действиях с логическими выражениями. Мы начнем с понимания постфиксной формы логических выражений и того, как записывать ее в блокнот без какого-либо редактирования или склеивания. Затем мы исследуем использование квадратных скобок для обозначения эквивалентности и вертикальных полос для обозначения отрицания.
Оператор "Стрелка Пирса" (Pierce's Arrow) "Стрелка Пирса", также известная как оператор стрелки Пирса, используется для представления импликации между двумя логическими выражениями. Его можно визуализировать в виде знака равенства с вертикальной линией под ним. Левая сторона представляет одно выражение, в то время как правая сторона представляет другое выражение с отрицанием.
Упрощение логических выражений Чтобы упростить логические выражения, нам нужно преобразовать их в стандартную логическую нотацию, называемую "Бульварный базис" (Boolean Basis). Это включает в себя использование круглых скобок для группировки операций и применение определенных правил, основанных на таких операторах, как эквивалентность (=), конъюнкция (&), дизъюнкция (+), импликация (>) и т.д.
Удар Шеффера В случае, когда и A, и B равны 1, результат обводки Шеффера равен 0. Во всех остальных случаях это приводит к 1.
Оператор "Импликации" Оператор "Импликации" (A → B) дает результат 0 только тогда, когда A равно 1, а B равно нулю. Во всех остальных случаях это приводит к значению, равному единице.
Стрела Пирса Стрелка Пирса (A ↓ B) противоположна штриху Шеффера. Это дает значение, равное единице, только тогда, когда и A, и B равны нулю; в противном случае это приводит к единице.
Введение в МДФ MDF расшифровывается как минимальная дизъюнктивная форма, которая является упрощенной формой DNF. В MDF все переменные должны присутствовать в каждой скобке, и в выражении может быть одна или несколько переменных. Основное различие между MDF и SDNF заключается в том, что в идеальных формах записи все переменные должны присутствовать в квадратных скобках.
Построение карты Карноу "Карта Карноу" относится к графическому представлению, используемому для упрощения логических выражений. Он состоит из ячеек, в которые мы записываем двоичные значения, основанные на комбинациях значений входных переменных. Соединяя соседние элементы по вертикали или горизонтали, мы можем определить группы, которые охватывают как можно большую площадь.
Введение в таблицы истинности В этой главе мы узнаем о таблицах истинности и о том, как их можно использовать для представления логических выражений. Мы также исследуем концепцию эксклюзивности и ее представление в таблице истинности.
Оператор 'И' в таблицах истинности Оператор "И" представлен знаком "плюс" внутри круга. Он принимает значение true только в том случае, если оба входных параметра равны true, в противном случае он равен false.
Построение логических формул с использованием таблиц истинности Мы используем треугольники в качестве наглядных пособий для построения логических формул с использованием "и" и "исключающего или". Треугольник представляет собой результат операции между двумя переменными. Соединяя эти треугольники вместе, мы можем легко строить сложные формулы.
Замена дизъюнкции конъюнкцией В этой главе мы узнаем, как заменить дизъюнкцию конъюнкцией, используя обводку Шеффера. Применяя закон Де Моргана несколько раз, мы можем преобразовать дизъюнктивное выражение в эквивалентное конъюнктивное выражение.
Правило "Двойного отрицания" Правило "двойного отрицания" гласит, что все, что находится под двойным отрицанием, остается неизменным. Мы можем использовать это правило для упрощения выражений и преобразования союзов в штрихи Шеффера.
Преобразование дизъюнкции в конъюнкцию Чтобы преобразовать дизъюнктивное выражение в эквивалентное конъюнктивное, мы применяем правило "двойного отрицания", а затем заменяем каждое вхождение 'A' или 'B' в исходной формуле на '-(A+B)'. Наконец, упростите, удалив все оставшиеся двойные негативы.