Введение в ортогональный базис Ортогональный базис определяется как бесконечный набор непрерывных вещественных функций на временном интервале [a, b], где целое произведение любых двух различных функций равно нулю. Норма или длина каждой функции вычисляется как квадратный корень из ее энергии. Если все нормы равны единице, то это образует ортонормированный базис.
Представление функции в виде последовательности Любая кусочно—непрерывная и абсолютно интегрируемая функция над [a,b] может быть представлена в виде ряда - суммы базисных функций с определенными амплитудами (коэффициентами). Эти коэффициенты определяются с использованием скалярных произведений исходного сигнала на каждую базисную функцию.
Требования к полноте баз данных Функциональное пространство требует, чтобы не существовало дополнительных взаимно ортогональных функций, помимо тех, которые уже есть в выбранной базовой системе. Это обеспечивает полноту — аналогично тому, как двумерные плоские векторы не могут содержать более двух независимых направлений без избыточности.
"Гильбертовы пространства", концептуализированные с точки зрения бесконечных измерений. "Пространства Гильберта", названные в честь Дэвида Гильберта, описывают бесконечномерные функциональные системы, структурированные аналогично конечным векторным измерениям, но расширенные до абстрактных математических областей, полезных в различных приложениях, включая задачи анализа и обработки сигналов