Важность векторных координат В линейной алгебре векторные координаты играют решающую роль в описании векторов. Каждую координату можно рассматривать как скаляр, который масштабирует или растягивает вектор в направлениях x и y. Базисные векторы, обозначаемые i hat и j hat, представляют собой единичные векторы, указывающие в направлениях x и y соответственно. Объединив эти два базисных вектора с разными скалярами, мы можем описать любой двумерный вектор.
Линейные комбинации и охватывающее пространство "Линейная комбинация" по-русски означает "линейная комбинация", которая относится к объединению двух или более векторов с использованием скалярного умножения и сложения. Множество всех возможных результирующих векторов в результате этого процесса называется линейным диапазоном или Испанией (не Испанией!). Для большинства пар двумерных векторов вы можете достичь любой точки на плоскости в пределах вашего диапазона достижимости. Однако, если оба начальных вектора имеют одинаковую направленность, то достижимы только точки, лежащие на их прямой, проходящей через начало координат.
Векторное представление на прямой Мы можем представить векторы в виде точек на прямой. Каждый вектор представлен точкой на его вершине, и все векторы вместе образуют бесконечную плоскость в двумерном пространстве. Рассматривая наборы векторов, мы можем думать о каждом векторе как о точке в пространстве, вершина которой представляет этот вектор.
Линейные комбинации и базисные векторы - Линейные комбинации формируются путем масштабирования и добавления нескольких векторов. - Множество всех возможных линейных комбинаций для заданных векторов образует их диапазон. - Если для создания линейных комбинаций используются три или более базисных вектора, они обеспечивают доступ ко всем измерениям пространства. - Удаление одного избыточного вектора из набора не влияет на диапазон, но уменьшает размерность.