Функция. Область определения и область значений. Урок 1. Алгебра 9 класс

На этом уроке мы рассмотрим концепцию функций, их область применения и диапазон. Функция - это правило, которое генерирует выходные данные для каждого входного сигнала; оно может быть представлено графически в виде кривой. Мы воспользуемся примером сна и усталости, чтобы проиллюстрировать, как реакция нашего организма следует схеме, аналогичной функции.

В видео обсуждается функция или график, представляющий сон и усталость. В нем представлен пример с использованием двух участников, показывающий их индивидуальные кривые на графике, основанные на их режиме сна с течением времени. Сравнение показывает, что один участник постоянно спит немного больше, чем другой.

Функция - это связь между переменной y и переменной x, где каждое значение x соответствует уникальному значению y. В математике мы часто сталкиваемся с переменными x и y, которые могут представлять что угодно в повседневной жизни, например, количество сна, уровень усталости, потребление витаминов, состояние здоровья или даже обменные курсы. Входное значение "x" определяет выходное значение "y", известное как наш аргумент и значение функции.

Игра зависит от значений x и y, которые могут быть выражены в виде функции. При подстановке определенных значений для x и вычислении выражения это приводит к различным значениям для y.

Область определения и ценности Область определения - это место, где хранятся все значения переменной x, что позволяет нам перемещать нашу функцию в пределах этих границ. Область диапазона или значений - это то место, где мы играем с функцией, подставляя различные значения для x, что приводит к различным выходным данным.

Анализ примеров Используя примеры, такие как 3x + 2, и понимая, как анализировать их на основе возможных входных значений для x. Исследуя влияние квадратных скобок на изменение знаков и ограничений, налагаемых делением при работе с нулем в качестве знаменателя.

График функции представляет собой набор точек на координатной плоскости, где каждая точка представляет значения для x и y. Значения x являются аргументами, в то время как соответствующие значения y являются выходными данными функции. Каждая точка на графике соответствует паре вход-выход.

Практическое применение графиков и функций наблюдается в различных областях, таких как экономика, геология, биология, метеорология и финансы. Например, экономисты используют графики спроса и предложения для отслеживания рыночных тенденций, в то время как менеджеры анализируют рост компании с помощью финансовых диаграмм.

Линейные функции лучше всего понять с помощью их графиков. Возвращаясь к нашей математике, линейная функция знакома с седьмого класса. Он представлен y = mx + b, и его график представляет собой прямую линию. Коэффициент "m" определяет наклон линии; если он отрицательный, график опускается.

Функция обратной пропорциональности имеет положительный коэффициент "k", а ее график представляет собой гиперболу. По мере увеличения продолжительности сна усталость уменьшается из-за обратной зависимости между ними.

Графики функций Некоторые функции приближаются к нулю, но не пересекают его, в то время как другие имеют известные графики. Самая известная функция из 8-го класса - это y = x ^ 2 (парабола). Тогда у нас есть кубическая функция y = x ^ 3 (кубическая парабола), которая имеет другую форму из-за своей нечетной степени. Он может принимать как положительные, так и отрицательные значения для x.

Функция квадратного корня Последняя функция из 8-го класса - y = sqrt(x) (квадратный корень). Этот параметр ведет себя по-другому из-за знака абсолютного значения в математике, что всегда приводит к положительному значению для "y". Построение графика предполагает отражение частей при работе с отрицательными входными данными.