Определение числовых последовательностей Числовые последовательности представляют собой функции вида y = f(x), где x принадлежит множеству натуральных чисел. Они могут быть определены аналитически или рекурсивно, и примеры включают простые арифметические прогрессии и геометрические прогрессии.
Свойства числовых последовательностей Числовые последовательности могут быть ограничены сверху или снизу, причем верхние границы обозначаются "m" таким образом, чтобы все члены не превышали "m". Аналогично, нижние границы обозначаются "n" таким образом, чтобы все члены были больше или равны "n". Монотонность относится к тому, увеличивается ли последовательность (каждый член больше своего предшественника) или уменьшается (каждый член меньше своего предшественника).
Примеры определенных последовательностей Примеры включают последовательность, определенную аналитически как 4n + 1, которая дает конкретные значения для n = 5, 10 и 120. Другой пример включает иррациональное число, такое как квадратный корень из 2, десятичное разложение которого образует неограниченную последовательность из-за его бесконечных цифр.
Рекурсивно определенные последовательности "Повторяющиеся" последовательности следуют правилам вычисления каждого члена на основе предыдущих членов. Например, арифметическая прогрессия следует правилу y_n = y_(n-1) + k, в то время как геометрическая прогрессия следует правилу y_n = b * y_(n-1).