Понимание темпов роста функций Обсуждение начинается с понятия скорости роста функции, подчеркивая, что константы и члены более низкого порядка не имеют значения. Основное внимание уделяется определению того, какие функции растут быстрее, путем сравнения полиномов, логарифмов и экспонент. Многочлены имеют более высокие темпы роста, чем логарифмы; все логарифмические функции растут с одинаковой скоростью независимо от их основания, поскольку они могут быть преобразованы в общее основание.
Логарифмический рост против полиномиального Установлено, что любой многочлен растет быстрее, чем любой логарифм. Даже если вы берете степени логарифмов (логарифмические выражения, возведенные в некоторую степень), они все равно растут медленнее, чем даже простые многочлены. Этот принцип универсален и не требует дополнительных доказательств в данном контексте.
Экспоненциальные Функции Опережают Все Остальные Экспоненты превосходят по скорости роста как полиномы, так и логарифмы — такие функции, как 2 ^ x или e ^ x, увеличиваются гораздо быстрее, когда x становится большим. Подробное объяснение показывает, почему ни одна константа C не может сделать экспоненциальную функцию сравнимой с другим типом для всех значений x: в конечном счете, экспоненциальные функции всегда будут превосходить другие типы в силу своей природы.