Электрический заряд: определение и основные свойства Электрический заряд - это скалярное свойство материи, которое бывает двух типов: положительное и отрицательное; подобные заряды отталкиваются, а непохожие притягиваются. Заряженные тела возникают в результате перераспределения заряда (например, при трении), а не в результате создания нового заряда. В природе суммарный отрицательный заряд равен суммарному положительному. В любой изолированной системе алгебраическая сумма зарядов сохраняется. Заряд является релятивистским инвариантом и не зависит от инерциальной системы отсчета наблюдателя.
Квантование и элементарный заряд Наименьший положительный заряд равен элементарному заряду e = 1,6×10^-19 C (единицей заряда в системе СИ является кулон). Электрон несет −e, поэтому минимальный отрицательный заряд равен −e. Любой заряд принимает дискретные значения: q = ne, где n - целое число.
Идеализация точечного заряда Точечный заряд - это заряженное тело, геометрическим размером которого в задаче можно пренебречь, поэтому весь его заряд рассматривается как сосредоточенный в точке. Приближение справедливо, когда размеры тела малы по сравнению с соответствующими расстояниями. Во многих задачах рассматриваются стационарные точечные заряды.
Электрическое поле как среда взаимодействия Электрическое поле - это особая форма материи, создаваемая заряженными телами и используемая для описания их взаимодействия. Заряженные тела взаимодействуют не напрямую, а через окружающие их электрические поля. Изменяющееся во времени магнитное поле также создает электрическое поле.
Напряженность поля и ее измерение Напряженность электрического поля E определяется как E = F/q для небольшого испытательного заряда; это соотношение не зависит от испытательного заряда и является свойством поля. E количественно определяет способность поля оказывать воздействие на заряды. В системе СИ E измеряется в ньютонах на кулон (N/C), что эквивалентно вольтам на метр (В/м).
Визуализация полей с помощью линий Силовые линии - это кривые, касательные к которым совпадают с направлением E в каждой точке. Силовые линии никогда не пересекаются, иначе направление E было бы неоднозначным. Плотность линий пропорциональна |E|, поэтому плотно расположенные линии обозначают более сильные поля.
Открытые и закрытые полевые линии Электростатические поля, создаваемые неподвижными зарядами, имеют незамкнутые линии, которые начинаются на положительных зарядах (или на бесконечности) и заканчиваются на отрицательных зарядах (или на бесконечности). Поля, создаваемые изменяющимися во времени магнитными полями, представляют собой вихревые поля с замкнутыми линиями. Эти различные топологии отражают происхождение поля.
Канонические узоры полевых линий Одиночный положительный точечный заряд имеет линии, которые исходят от заряда и простираются до бесконечности. Одиночный отрицательный точечный заряд имеет линии, которые исходят из бесконечности и заканчиваются на заряде. Электрический диполь (+q и −q) показывает линии, соединяющие + с −, причем некоторые линии начинаются с положительного заряда и уходят в бесконечность, а другие идут от бесконечности к отрицательному.
Однородное электрическое поле Поле является однородным в области, если E имеет одинаковую величину и направление в каждой точке. В однородном поле прямые параллельны и расположены на одинаковом расстоянии друг от друга, а |E| везде является постоянным. Пространство между обкладками конденсатора является классическим примером приблизительно однородного поля.
Суперпозиция электрических полей При наличии нескольких источников результирующее поле в точке является векторной суммой отдельных полей в этой точке. Этот принцип суперпозиции лежит в основе многих вычислений в электростатике. Векторное сложение напряженностей полей дает общее значение E.
Закон Кулона и фундаментальные постоянные Два неподвижных точечных заряда q1 и q2 взаимодействуют с равными и противоположными силами вдоль соединяющей их линии: непохожие заряды притягиваются, а похожие - отталкиваются. Величина равна F = k|q1 q2|/r^2, где r - расстояние, а k ≈ 9×10^9 Н·м^2/C^2. Константа удовлетворяет k = 1/(4π ε0), при ε0 ≈ 8,85×10^-12 Ф/м. Закон применим в вакууме или воздухе для стационарных точечных зарядов на обычных расстояниях.
Поле точечного заряда На расстоянии r от точечного заряда q величина поля равна E = k|q|/r^ 2. Направление радиальное: наружу при q > 0 и внутрь при q < 0. В материальной среде разделите на величину диэлектрической проницаемости ε.
Электрические поля в веществе и диэлектрическая проницаемость В веществе поле уменьшается по сравнению с вакуумом: E_medium = E_vac/ε. Диэлектрическая проницаемость ε безразмерна: ε = 1 в вакууме, приблизительно 1 в воздухе и больше 1 в других средах. Закон Кулона и выражения для точечного заряда остаются в силе, если ε включено в знаменатель.
Электростатические Поля Консервативны В электростатическом поле работа, выполняемая силами поля при перемещении заряда между двумя точками, не зависит от траектории и зависит только от начального и конечного положения. Это свойство позволяет ввести потенциальную энергию U заряда и электрический потенциал φ поля. Работа поля между точками 1 и 2 равна U1 − U2.
Потенциал и разность потенциалов Электрический потенциал в точке равен φ = U/q для размещенного там пробного заряда и измеряется в вольтах (Дж/С). Работа поля, перемещающая заряд q из точки 1 в точку 2, равна W = q(φ1 − φ2). Потенциал определяется с точностью до аддитивной константы, поэтому физически значимыми являются только разности потенциалов. Эта энергетическая характеристика вводится только для электростатических полей.
Связь разности потенциалов и поля В однородном электростатическом поле разность потенциалов удовлетворяет соотношению φ1 − φ2 = E d cos α, где d - расстояние, а α - угол между E и соединительным сегментом. Вдоль силовых линий поля (α = 0) Δφ = ed. Потенциал уменьшается в направлении поля.
Суперпозиция потенциалов и потенциала точечного заряда Потенциалы складываются алгебраически: общий потенциал в точке равен сумме вкладов от всех источников. Потенциал является скалярным и может быть положительным, отрицательным или нулевым. Для точечного заряда с нулем на бесконечности φ = k q / r (q берется со знаком).
Энергосбережение для движущегося заряда и отработанные примеры При движении под действием только электростатических сил общая энергия сохраняется: K1 + U1 = K2 + U2, или q(φ1 − φ2) = K2 − K1. Пример наложения на прямую: для зарядов 3q и −q в точке A потенциал равен φ = kq/(2x), в то время как результирующее поле направлено на заряды с величиной E = kq/(4x^ 2). Пример движения в однородном поле: на расстоянии d вдоль E конечная скорость равна v = √(v0^2 + 2кЕд/м).