ВСЯ ФИЗИКА с 7 по 11 Класс - За Одно Видео

Кинематика как GPS для определения движения Кинематика отвечает на практические вопросы о движении: где находится объект, с какой скоростью он движется, в каком направлении и почему останавливается или ускоряется. Подобно GPS-трекеру, он сохраняет временную шкалу положения, скорости и ускорения. Этот объектив преобразует беспорядочное движение в измеримые данные. С его помощью движение превращается в набор четких вопросов, на которые можно ответить.

Одно Из Основных Уравнений Описывает Прямолинейное Движение В прямолинейной кинематике достаточно одной основной формулы: x (t) = x0 + v0 t + a t ^ 2/2. Она связывает положение, время, начальное положение, начальную скорость и постоянное ускорение. Любая задача сводится к интерпретации и применению этого соотношения. Остальная часть инструментария вытекает из него путем дифференциации.

Позиция x(t) ‑ это координата с отметкой времени Здесь x(t) означает координату в выбранный момент времени t на выбранной оси x. Рассматривайте время t как запрос, который вы вводите для получения местоположения. Выбор оси вдоль дороги определяет, что означают “вправо” и “влево”. При известных числах подстановка возвращает позицию на данный момент.

Начальные условия: x0, v0 и возникающее ускорение В начале наблюдения вы определяете начальную координату x0 и начальную скорость v0. Если скорость меняется со временем, движение имеет ускорение a. Зная x0, v0 и a, вы можете предсказать, где объект будет находиться в любой момент времени. Те же данные показывают, как меняется его скорость.

Координата, скорость, ускорение: значения и единицы измерения Координата x определяет положение тела вдоль оси и измеряется в метрах. Скорость v, выраженная в метрах в секунду, показывает, как быстро меняется координата. Ускорение a, выраженное в метрах в секунду в квадрате, показывает, как быстро меняется скорость. Автомобиль, нажимающий на педаль газа, иллюстрирует ускорение, когда стрелка спидометра поднимается вверх.

Производные связывают x, v и a вместе Математически, “насколько быстро что-то меняется” - это производная. Скорость - это первая производная от положения: v = dx/dt. Ускорение - это производная от скорости и вторая производная от положения: a = dv/dt = d2x/dt2. Точка или простое число над символом означают получение производной.

От x(t) к v(t) с помощью базового дифференцирования Дифференцируйте x(t) слагаемое за слагаемым, используя два правила: производная от константы равна нулю и d(C t ^ n)/dt = C n t ^(n−1). Применяя их к x (t) = x0 + v0 t + a t ^ 2/2, получаем v (t) = v0 + a t. Постоянная x0 обращается в нуль, линейный член становится v0, а квадратичный член дает t. Это устанавливает стандартный линейный рост скорости при постоянном ускорении.

Постоянное или нулевое ускорение в школьной физике Дифференцируем v(t), получаем a(t) и получаем постоянную величину a. В задачах школьного уровня ускорение принимается постоянным, положительным, отрицательным или нулевым. Ускорение, изменяющееся во времени, в этих задачах не используется. Это упрощение определяет стандартные типы движений.

Классификация движения по признаку ускорения Нулевое ускорение означает равномерное движение. Положительное ускорение приводит к равномерно ускоренному движению. Отрицательное ускорение приводит к равномерно замедленному движению. Эта классификация, основанная на знаках, определяет форму приведенных ниже графиков.

Графики равномерного движения: Прямая, Ровная скорость, Нулевое ускорение При a = 0 положение соответствует прямой линии во времени: x(t) соответствует y = k t + b. Скорость v(t) представляет собой горизонтальную линию в точке v0, не зависящую от времени. Ускорение a(t) равно нулю в течение всего времени t. Эти графики изображают устойчивое, неизменное движение.

Открываются графики Равномерно ускоренного Движения При a > 0 x(t) представляет собой параболу, направленную вверх. Скорость v(t) линейно возрастает со временем. Ускорение a(t) представляет собой положительную постоянную линию, параллельную оси времени. Графики отображают непрерывное ускорение.

Вниз открываются графики равномерно замедленного движения С помощью < 0, x(t) - парабола, направленная вниз. Скорость v(t) линейно уменьшается, приближаясь к нулю и становясь отрицательной, если продолжать движение. Ускорение a(t) - отрицательная постоянная линия. Торможение для объезда препятствия соответствует этой картине.

Чтение графиков для оценки ускорения Распознавание форм графиков позволяет быстро принимать решения в задачах множественного выбора и сопоставления. Параболическая ось x(t) сигнализирует о ненулевом ускорении. Прямая линия x(t) сигнализирует о значении a = 0. Визуальные сигналы сразу же указывают на тип движения.

Траектория: Пройденный маршрут Траектория - это линия, по которой движется тело. Навигационный маршрут на карте обозначает этот путь, огибающий повороты и препятствия. Следование маршруту означает движение по этой нарисованной линии. Траекторию определяет только форма.

Путь (расстояние): Длина траектории Путь, или пройденное расстояние, - это длина траектории в метрах. Она суммируется с каждым шагом, пройденным по маршруту. Это скалярная величина, которая не может быть отрицательной. Имеет значение только то, сколько пройдено, а не направление.

Смещение: Вектор от начала до конца Перемещение - это вектор, идущий от начальной точки к конечной. Он имеет величину в метрах и направление. В отличие от траектории, он игнорирует повороты маршрута и напрямую связывает начало с финишем. Это различие имеет решающее значение в задачах кинематики.

Краткий обзор основных уравнений и темпов их изменения Тремя основными соотношениями являются x(t) = x0 + v0 t + a t ^ 2/2, v(t) = v0 + a t и a(t) = a. Скорость измеряет, насколько быстро меняются координаты; ускорение измеряет, насколько быстро меняется скорость. Эти функции напрямую зависят от производных. С их помощью положения, скорости и ускорения в любой момент времени становятся вычислимыми.

Движение без учета времени: s = (v^2 − v0^2)/(2a) Когда время неизвестно, траектория прямолинейного движения соответствует s = (v ^ 2 ‑ v0 ^ 2)/(2 a). Это соотношение объединяет предыдущие уравнения, исключая t. Оно определяет пройденное расстояние, используя только скорости и ускорение. Это обычное дело, когда из-за проблем не хватает времени.

Движение снаряда в двух измерениях Снаряд движется в двух измерениях под действием силы тяжести. Тело, брошенное под углом к горизонтали с начальной скоростью, движется по параболической траектории. Сила тяжести направлена вниз и формирует полет. Те же кинематические инструменты применяются по частям.

Разделение начальной скорости на Vx и Vy Разложите начальную скорость на составляющие, используя соотношения прямоугольного треугольника. Горизонтальная составляющая равна Vx = V0 cos alpha. Вертикальная составляющая равна Vy = V0 sin alpha. Зная угол и V0, можно определить обе проекции.

Координаты во времени Под действием Силы Тяжести Запишите уравнения координат отдельно для каждой оси. Начиная с x0 = 0 и y0 = 0 с учетом силы тяжести, получаем x(t) = V0 cos alpha t и y(t) = V0 sin alpha t − g t ^ 2/2. Здесь ax = 0, потому что сила тяжести не имеет горизонтальной проекции. Вертикальное ускорение равно ay = −g.

Составляющие скорости с течением времени Дифференцируйте координаты, чтобы получить значения скоростей. Горизонтальная скорость остается постоянной: vx(t) = V0 cos alpha. Вертикальная скорость меняется со временем: vy(t) = V0 sin alpha − g t. Различия в поведении отражают вертикальное действие силы тяжести.

Время достижения пика: vy = 0 в верхней части В наивысшей точке полета вертикальная скорость становится равной нулю. Установка vy = 0 дает время подъема: t_up = V0y / g. Этот момент обозначает пик траектории. Это непосредственно вытекает из закона вертикальной скорости.

Формула максимальной высоты Подставьте t_up в вертикальную координату, чтобы получить максимальную высоту. В результате получим Hmax = V0y^2 / (2 g). Что касается скорости и угла запуска, то Hmax = V0^2 sin^2 alpha / (2 g). Это отражает максимальную высоту полета.

Симметрия Дает Общее время полета При отсутствии сопротивления воздуха подъем и снижение происходят симметрично. Следовательно, общее время полета составляет T = 2, t_up = 2 V0y /g. Снаряд совершает равный взлет и падение за одинаковое время. Эта симметрия видна на параболической траектории.

Дальность полета снаряда Дальность полета - это расстояние по горизонтали, пройденное за время посадки. Вычислите его как R = V0x T = 2 V0x V0y / г. Подставив компоненты, получим R = V0^ 2 sin 2 альфа /г. Это стандартная формула для горизонтального охвата под заданным углом.

Криволинейное движение в виде линии плюс дуга Реальное движение часто изгибается и выпрямляется, а не остается исключительно прямым. Любое криволинейное движение может быть аппроксимировано отрезками прямых линий и дугами окружностей с некоторым радиусом. Это упрощает анализ. Оно объединяет прямолинейную и круговую перспективы.

Круговое движение Использует угол и угловую скорость При круговом движении изменяющейся величиной является угол phi, измеряемый в радианах. Угловая скорость омега равна дельте phi по отношению к дельте t (или dphi/dt) и измеряется в радианах в секунду. Угловое ускорение существует, но находится за пределами школьной программы. Угловая скорость также называется циклической частотой вращения.

Скорость - это вектор, имеющий величину и направление Скорость - это вектор, имеющий как величину, так и направление. Описать движение означает указать, насколько быстро оно движется и куда указывает. Может изменяться либо величина, либо направление, либо и то, и другое. В динамике учитывается каждый вид изменения.

Изменение скорости и Изменение Направления Изменение величины соответствует обычному ускорению, измеряемому в метрах в секунду в квадрате. Примерами могут служить ускорение после остановки или торможение до полной остановки. Изменение направления также изменяет скорость, даже если величина остается постоянной. Оба аспекта формируют ощущение движения.

Два типа ускорения: тангенциальное и центростремительное Ускорение делится на тангенциальное и центростремительное, измеряемые в м/с ^ 2. Тангенциальное ускорение изменяет величину скорости без учета направления. Центростремительное ускорение сохраняет величину скорости, но постоянно изменяет вектор скорости. Этот поворот внутрь и есть то, что перенаправляет движение по изогнутой траектории.

Направление ускорения Определяет Способ изменения скорости Когда ускорение направлено вдоль скорости, скорость увеличивается в этом направлении. Если ускорение направлено против скорости, скорость уменьшается до нуля и может измениться в обратную сторону. Вектор скорости “притягивается” к направлению ускорения. Это правило определяет, как движение ускоряется, замедляется или разворачивается.

Скорость при равномерном круговом движении При движении по окружности скорость всегда направлена по касательной к траектории в направлении движения. Величина скорости остается постоянной, если не действует другое ускорение. Только направление скорости меняется от точки к точке. Это отличительный признак равномерного кругового движения.

Внутренняя геометрия: радиус, скорость и ускорение Центростремительное ускорение всегда направлено к центру окружности. Оно перпендикулярно мгновенной скорости. Линия радиуса также перпендикулярна скорости в точке контакта. Ускорение совпадает с радиусом и остается ортогональным вектору скорости.

Формулы для определения центростремительного ускорения Центростремительное ускорение может быть вычислено двумя способами: a_c = v^ 2/r и a_c = ω^ 2 r. Они соотносят линейную скорость v и угловую скорость ω с одним и тем же ускорением внутрь. Выбор формы зависит от того, какое описание скорости дано. Оба они описывают одно и то же требование к повороту внутрь для кругового движения.

Связь линейной и угловой скоростей Приравнивание v ^ 2 / r к ω ^ 2 r связывает v и ω. Умножение на r и извлечение квадратного корня дает v = wR. Это соотношение объединяет описания поступательного и вращательного движения. Это стандартный инструмент для решения задач о круговом движении.

Период одного оборота Этот период равен времени прохождения одного полного круга. Он равен длине пути, деленной на линейную скорость. Для круга использование длины окружности дает прямое выражение времени на один оборот. Подставляя v = wR, также получаем T = 2π/ω.

Частота отсчитывает обороты Частота - это число оборотов в единицу времени, величина, обратная периоду. Она измеряется в герцах (1/с). Она может быть выражена через угловую скорость как f = ω/(2π). Это связывает скорость увеличения угла с количеством циклов.

Градусы и радианы меняются местами Углы имеют две общие меры: градусы и радианы. Полная окружность равна 360° или 2π радианам. При преобразовании используется пропорциональность, поэтому любая мера градуса может быть преобразована в радианы. Например, 45° соответствует 45×2π/360 радианам.

Почему Движение Относительно Каждая скорость указывается относительно выбранной точки отсчета. Пассажир, сидящий в автобусе, может иметь нулевую скорость относительно автобуса, но не относительно дороги. Неподвижный наблюдатель снаружи определяет пассажиру скорость автобуса. Ясность достигается при каждом указании точки отсчета.

Вычисление скоростей в движущихся системах отсчета Абсолютная скорость равна векторной сумме относительной скорости и скорости перемещения. Скорость перемещения относится к среде-носителю или транспортному средству. Относительная скорость относится к телу по отношению к его носителю. Это правило позволяет согласовать внутреннюю и внешнюю точки зрения на одно и то же движение.

Скорость сближения, разделения и преследования Когда два тела движутся навстречу друг другу, скорость их сближения равна сумме величин их скоростей. Когда они движутся друг от друга, скорость их разделения также равна сумме величин. Если одно тело преследует другое в одном направлении, скорость сближения равна большей скорости за вычетом меньшей. Это правила определения величины для одномерных столкновений.

Как добавить векторы Сложение векторов - это не простая арифметика, это геометрия. Поместите конец каждого следующего вектора в начало предыдущего. Результирующая проходит от начала первого до конца последнего. Этот метод "от кончика к кончику" лежит в основе всего двухмерного распределения скоростей.

Стремясь пересечь реку напрямик Чтобы двигаться прямо по течению реки, направляйтесь немного против течения. Относительная скорость пловца и скорость течения складываются векторно. При выборе направления, которое исключает боковой относ, абсолютная скорость будет перпендикулярна берегу. Конструкция "кончик к хвосту" показывает требуемое направление.

Инерциальные системы отсчета и Первый закон Существуют системы отсчета, в которых тело без приложения силы сохраняет постоянную скорость или покоится. Такие системы отсчета привязаны к телам, находящимся в состоянии покоя или равномерно движущимся по прямой. Для обеспечения постоянства как величина, так и направление скорости должны быть фиксированными. Это подготавливает почву для применения всех остальных правил динамики.

Второй закон: Суммарная сила определяет ускорение Суммарная сила равна массе, умноженной на ускорение, F = m a. Сила и ускорение имеют одинаковое направление. Суммарная сила представляет собой векторную сумму всех сил, действующих на тело. Единицы измерения - ньютоны для силы, килограммы для массы и м/с ^ 2 для ускорения.

Третий закон: Пары "Действие–противодействие" Для каждой действующей силы существует равная и противоположная реакция. Любое воздействие на объект сопровождается противоположным воздействием на источник. Повседневные удары и соприкосновения происходят в этих согласованных парах. Эта симметрия сохраняется одновременно для взаимодействующих тел.

Силы природы: Что здесь имеет значение Существует четыре типа взаимодействия: гравитационное, электромагнитное, слабое и сильное. В задачах по механике основное внимание уделяется гравитационным и электромагнитным эффектам. Вес зависит от силы тяжести, в то время как большинство контактных сил возникают в результате электромагнитных взаимодействий. Слабые и сильные силы в этих упражнениях не фигурируют.

Масса вблизи Земли Вблизи поверхности Земли вес записывается как W = m g. Ускорение g берется в м/с^ 2. Во многих ситуациях g рассматривается как постоянная величина. Это упрощает расчеты того, насколько сильно сила тяжести воздействует на массу.

Всемирное тяготение и g Любые две массы притягиваются с силой G m1 m2 / r^ 2. Вблизи Земли масса планеты и радиус до ее центра считаются постоянными. Отсюда следует, что g = G M / R ^2 и практическое применение g ≈ 10 м/с^2. Эти приблизительные значения отражают небольшие изменения высоты по сравнению с радиусом Земли.

Первая космическая скорость для выхода на орбиту На круговой орбите требуется гравитация, чтобы обеспечить необходимое центростремительное притяжение. Если установить G M m / R ^ 2 равным m v ^ 2 / R, то получится v ^ 2 = G M / R. Таким образом, требуемая скорость равна v = sqrt(G M / R). Игнорируя сопротивление воздуха, тело, брошенное с такой скоростью, остается на круговой орбите.

За пределами низкой орбиты: Более высокие космические скорости Чтобы покинуть Землю, вторая космическая скорость превышает первую в 2 раза. Более крупные цели требуют еще более высоких скоростей. Требуемая скорость определяется гравитационным полем каждой цели. Идея распространяется на более удаленные системы.

Натяжение: Сопротивление вдоль струны При растяжении струны ее молекулы разделяются, и они сопротивляются. Это сопротивление проявляется в виде напряжения, направленного вдоль струны. Напряжение не имеет независимой формулы и определяется с помощью второго закона Ньютона. Его величина зависит от баланса сил в системе.

Нормальная реакция и кажущийся вес Давление на поверхность приводит к сжатию ее молекул, которые в свою очередь сжимаются с нормальной силой. Вес, который тело оказывает на свою опору, в простых случаях равен величине реакции. Это равенство отражает взаимодействие действия и реакции. Числовые значения получены путем приложения F = ma в выбранном направлении.

Упругая восстанавливающая сила и закон Гука Деформация пружины приводит к тому, что молекулы, находящиеся в витках, теряют комфорт, и они втягиваются обратно. Величина соответствует закону Гука: F = k Δx. Здесь Δx - изменение естественной длины пружины на ее текущую длину. Восстанавливающая сила направлена в противоположную сторону от деформации.

Шкивы: Перенаправление и увеличение усилия Неподвижный шкив только перенаправляет усилие, позволяя тяге, направленной вниз, поднимать груз вверх. Подвижный шкив обеспечивает двукратный выигрыш: два натяжения, направленные вверх, уравновешивают нагрузку, так что требуемая тяга уменьшается вдвое. Суть в том, что для подъема на высоту H требуется натянуть веревку на 2 часа. Идеальные канаты и шкивы отличаются легкостью и передают одинаковое натяжение вдоль струны.

Систематический путь к динамическим решениям Начните с наглядной схемы ситуации. Укажите координатные оси, затем перечислите все силы, действующие на выбранное тело. Запишите второй закон Ньютона в проекциях для построения уравнений, добавив закон Гука, когда речь идет о пружинах. Решите полученную систему, чтобы получить желаемые величины.

Трение: Статический порог и закон скольжения Статическое трение максимально адаптируется для противодействия надвигающемуся движению; после этого начинается скольжение. Во время скольжения величина трения равна µN в соответствии с законом Кулона–Амонтона. Коэффициент μ зависит от поверхности, в то время как N определяется балансом вертикальных сил. Эти правила объясняют, почему легкий толчок может ничего не дать, но более сильный сдвинет объект с места.

Кривая трения и микроблокировка поверхности По мере увеличения приложенной силы статическое трение достигает максимума, а затем снижается до более низкого уровня скольжения. Пик означает момент преодоления небольших неровностей поверхности. После этого “отрыва” кинетическое трение остается примерно постоянным. Такое поведение формирует знакомое ощущение "сначала, а затем скольжения" при перемещении тяжелых предметов.

Гидростатика начинается с давления Давление измеряет концентрацию силы на определенной площади, p = F/A. Единицей измерения является паскаль, сила выражается в ньютонах, а площадь - в квадратных метрах. Концентрация той же силы на небольшой площади значительно увеличивает давление, что видно на заостренном предмете по сравнению с ладонью. Жидкости, такие как вода, также оказывают свое собственное гидростатическое давление.

Гидростатическое Давление Возникает Из-За Превышения Веса Над Площадью Давление возникает из-за собственного веса жидкости, действующего на определенную площадь. Масса равна плотности, умноженной на объем, а сила равна массе, умноженной на g. При моделировании водного куба со стороной h получается площадь h ^ 2 и объем h ^ 3. Уравнивание дает значение P = ρgh, гидростатическое давление на глубине h.

Равное давление вдоль изобар в сообщающихся сосудах В соединенных сосудах горизонтальная линия, проведенная в пределах одной непрерывной жидкости, отмечает точки с одинаковым давлением. На одной и той же глубине в одной и той же жидкости давление совпадает независимо от формы. Установка одинаковых давлений на таких изобарах решает проблему зависимости уровня жидкости. Правило применяется только в пределах одного слоя жидкости.

Подъем Архимеда зависит от объема погруженной воды Любая среда оказывает выталкивающую силу, направленную вверх, на погруженное в нее тело. Величина F_b = p_medium g V_submerged. Вес направлен вниз, а выталкивающая сила направлена вверх. Баланс этих двух факторов определяет движение.

Опускайтесь, поднимайтесь или всплывайте на поверхность, сравнивая силы Если вес превышает плавучесть, тело погружается. Если вес меньше плавучести, тело поднимается. Если силы уравновешены, ускорение равно нулю, и тело неподвижно плавает в жидкости. Результат меняется по мере изменения объема погруженного тела.

Смещение Связывает плавучесть с весом пролитой жидкости Погружение тела в воду приводит к вытеснению объема жидкости, в точности равного объему погруженного тела. Вес вытесненной жидкости равен Ρgv_displaced. Следовательно, выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости. Эта эквивалентность часто упрощает расчеты.

Статика объясняет покой при перемещении и вращении Помимо движения, механика задается вопросом, почему тела могут оставаться в состоянии покоя. Покой может означать отсутствие линейного движения и вращательного движения. Для описания такого равновесия требуются условия как для сил, так и для моментов. Покоящаяся система удовлетворяет обоим условиям одновременно.

Должны Соблюдаться Два Условия Равновесия Векторная сумма всех сил должна быть равна нулю. Кроме того, сумма моментов относительно любой выбранной точки должна быть равна нулю. Равные и противоположные силы сами по себе не гарантируют равновесия, если их моменты не уравновешиваются. Оба условия необходимы.

Момент Измеряет тенденцию к вращению Момент равен силе, умноженной на кратчайшее перпендикулярное расстояние до выбранной точки поворота. Линия действия определяет направление измерения этого плеча рычага. Точка отсчета может находиться где угодно, даже вне тела. Выбор различных точек изменяет плечи рычага, но не определяет истинное равновесие.

Условный знак и нулевой момент проходящей силы Присвойте положительный знак для вращения по часовой стрелке и отрицательный для вращения против часовой стрелки. Сила, линия действия которой проходит через ось вращения, имеет нулевое плечо рычага и, следовательно, нулевой момент. При использовании нескольких сил, суммируйте моменты со знаком вокруг оси вращения до нуля. Это, в сочетании с ΣF = 0, определяет неизвестные величины.

Импульс Количественно определяет, насколько трудно остановить движение Импульс p равен массе, умноженной на скорость, и представляет собой вектор, направленный на скорость. Его величина растет как с массой, так и со скоростью. Единицами измерения являются килограмм–метр в секунду. В мире без отрицательной массы направление всегда соответствует скорости.

Второй закон Ньютона в форме импульса Сила равна скорости изменения импульса: F = Δp/Δt. Сила, действующая в течение времени Δt, передает импульс J = F Δt. Этот импульс приводит к изменению импульса. Это построение напрямую связывает динамику со столкновениями и кратковременными взаимодействиями.

Общий Импульс Остается постоянным Без воздействия Внешних Сил В изолированной системе импульс не изменяется. Математически, p_before = p_after, или, что эквивалентно, Δp = 0. Поскольку импульс является векторным, сохранение должно применяться покомпонентно. Этот принцип управляет бесчисленным количеством взаимодействий.

Исчезающее время взаимодействия указывает на сохранение импульса Когда время контакта очень мало, подробное описание сил становится неактуальным. Такие слова, как выстрел, удар, столкновение, щелчок, шлепок и взрыв, сигнализируют о значении Δt ≈ 0. В этом случае сохранение импульса эффективно, несмотря на большие внутренние силы. Такой подход упрощает решение проблем.

Упругие столкновения требуют уравновешивания векторного импульса При полностью упругих столкновениях тела разделяются и остаются отдельными объектами. Запишите сохранение импульса вдоль выбранных осей, например, на x: m1 v1 + m2 v2 = m1 u1 + m2 u2, обозначив знаками направление. Второе уравнение можно использовать для сохранения энергии. Решения принимаются путем сочетания обоих законов.

Полностью Неупругие Соударения Перемещаются Вместе после Удара Здесь тела сцепляются и движутся как одна масса. При сохранении импульса получается (m1 + m2) u = m1 v1 + m2 v2 вдоль оси. Если одно тело изначально находилось в состоянии покоя, его начальный импульс равен нулю. Сразу же определяется общая конечная скорость.

Работа - это скалярное произведение силы и перемещения Работа равна W = F s cos α. Она измеряет, как сила изменяет систему посредством смещения. Как скалярная величина, она может быть положительной или отрицательной. Консервативные силы непосредственно соответствуют этому расчету, основанному на перемещении.

Неконсервативные силы истощают механическую энергию Трение и сопротивление преобразуют упорядоченное движение в другие формы, такие как тепло. Их работа зависит от длины траектории, а не от суммарного перемещения. Они уменьшают механическую энергию даже на замкнутых траекториях. Это отличие отличает их от консервативных сил.

Трение Всегда Оказывает Негативное Воздействие Движение и сила трения направлены в противоположные стороны, образуя угол 180°. Поскольку cos 180° = -1, W_фрикция = −F_фрикция × траектория. Чем длиннее траектория, тем больше потери энергии. Поверхности нагреваются по мере рассеивания механической энергии.

Показатели Мощности Насколько Быстро Выполняется Работа Мощность P равна работе, деленной на время. Для прямолинейного движения ее можно рассчитать как P = F v cos ∞. Это связывает усилие, скорость и направление силы. Единицами измерения являются ватты, в честь Джеймса Уатта.

Энергия - это конвертируемый механический бюджет Энергия, измеряемая в джоулях, позволяет отслеживать изменения, вызванные действием сил. В механике она варьируется в зависимости от скорости, высоты и упругости. Относитесь к ней как к ресурсу, который можно перераспределять, но при этом учитывать. Тщательный учет позволяет выявить результаты, не отслеживая каждое усилие.

Кинетическая энергия принадлежит движению Любая движущаяся масса переносит K = ½ м v ^ 2. Быстрее или тяжелее - значит, больше энергии. Изменения в кинетической энергии отражают суммарную работу, проделанную за это время. Это связывает динамику с энергетическими методами.

Пружины Сохраняют Потенциал За Счет Деформации Деформированная пружина удерживает U_s = ½ k x ^ 2. Растяжение или сжатие высвобождает энергию для быстрого высвобождения. Высвобождение пружины преобразует эту энергию обратно в движение. Деформация - единственная необходимая переменная состояния.

Гравитационный потенциал зависит от выбранного нуля Энергия, зависящая от высоты, равна U = mgh относительно произвольной точки отсчета. Физический смысл имеют только изменения U. Для упрощения расчетов выберите удобный ноль. В остальном абсолютное значение не является уникальным.

Сила тяжести равна Минус потенциальное изменение При снижении с высоты h до нуля работа силы тяжести равна mgh. Изменение потенциала равно ΔU = 0 − mgh = −mgh. Таким образом, W_gravity = −ΔU. Это соотношение лежит в основе многих энергетических решений.

Внешняя работа изменяет Общую механическую энергию Работа внешних сил равна ΔE_mech. Механическая энергия состоит из кинетической, гравитационной и, при наличии, потенциальной энергии пружины. Неконсервативные внешние силы сдвигают E_mech вверх или вниз. Это равенство является общим правилом учета энергии.

Экономия энергии При прекращении внешней работы При отсутствии внешней неконсервативной работы общая механическая энергия остается постоянной. Сумма K + U (включая пружину, если это необходимо) остается неизменной в разных состояниях. Это позволяет избежать детального анализа силы. Многие проблемы сводятся к простому балансу энергии.

Поперечные и продольные волны движутся по-разному В поперечных волнах частицы колеблются перпендикулярно направлению движения. В продольных волнах они колеблются вдоль направления распространения, как в звуке. И те, и другие переносят возмущения без переноса вещества на большие расстояния. Тип движения определяется геометрией.

Амплитуда волны, длина волны, период и частота Амплитуда - это максимальное отклонение от равновесия. Длина волны колеблется от гребня к гребню. Период равен T = λ/v, время прохождения одной длины волны, а частота равна f = v/λ. Эти параметры полностью характеризуют простые волны.

Голос кодирует высоту тона и громкость в виде волн Голос возникает из-за колебаний тканей, вызывающих продольные воздушные волны. Более высокая частота создает более высокую высоту звука; более низкая частота дает более глубокий тон. Большая амплитуда звучит громче; меньшая амплитуда звучит мягче. Отдельные голоса уникальны благодаря своим характерным частотам.

Колебания, гармонические законы и маятники Свободные колебания могут быть затухающими или незатухающими; вынужденные колебания поддерживаются и, следовательно, не затухают. Гармоническое движение следует за x(t) = X_max cos(wt) или X_max sin(wt) со скоростью и ускорением, полученными путем дифференцирования, и амплитудами, масштабируемыми на ω и ω ^ 2. Период действия математического маятника зависит от длины струны и ускорения свободного падения, а не от массы. Осцилляторы массы пружины работают горизонтально или вертикально, при этом вертикальное равновесие смещено относительно естественной длины пружины.

Три состояния материи Повседневное окружение показывает три состояния материи: твердое, жидкое и газообразное. Стол, чашка и стена являются примерами твердого состояния. Вода в стакане отражает жидкое состояние, в то время как воздушный океан, в котором мы живем, газообразный. Жизнь зависит от дыхания этим газом и использования содержащегося в нем кислорода.

Твердые тела: Упорядоченные решетки и вибрации Твердое вещество состоит из мельчайших частиц, расположенных преимущественно в виде кристаллических решеток. Атомы колеблются в равновесных положениях, не покидая своих мест расположения. Типы кристаллических решеток широко варьируются — кубическая, ромбическая и другие — образуют множество твердых структур.

Жидкости: Движение, текучесть и растекание В жидкостях частицы находятся в постоянном движении и легко соскальзывают друг с друга. Такая подвижность обеспечивает текучесть, растекание и возможность разлива. Жидкости обладают текучестью, сохраняя сцепление по объему.

Газы: Разреженные частицы и проникающее движение Частицы газа также свободно перемещаются между собой, но разделены гораздо большими расстояниями, чем в жидкостях. Разреженное распределение определяет газообразное состояние. Это расстояние лежит в основе сжимаемости и тенденции к расширению.

Форма и объем в разных состояниях Твердые вещества обладают как определенной формой, так и определенным объемом, которые сохраняются независимо от расположения. Жидкости сохраняют объем, но принимают форму своих емкостей или поверхностей, по которым они распределяются. Газы не имеют ни своей собственной формы, ни своего собственного фиксированного объема.

Газ Заполняет Любое Доступное Пространство Газ занимает весь доступный ему объем, независимо от размера контейнера. Даже небольшое количество распределяется по всему пространству. Сжатие контейнера уменьшает объем газа, подтверждая, что ему не хватает собственного объема.

Четыре основные величины газа Описание газа основано на четырех величинах: массе, молярной массе, концентрации и количестве вещества. Масса измеряется в килограммах. Концентрация (числовая плотность) выражается в единицах измерения на кубический метр. Количество вещества измеряется в молях.

Общая масса по количеству частиц Общая масса газа равна количеству частиц, умноженному на массу одной частицы. Это отражает подсчет идентичных элементов: масса каждого элемента умножается на количество частиц. Соотношение напрямую зависит от состава частиц.

Концентрация как числовая плотность Концентрация показывает, сколько частиц занимает единицу объема. Она равна количеству частиц, деленному на объем, независимо от размера частиц. Равное количество в равных объемах приводит к одинаковой концентрации, независимо от индивидуальных размеров.

Моль как мера количества вещества Моль служит единицей подсчета количества вещества. Она позволяет определить количество присутствующих объектов, не прибегая к перечислению огромных количеств. Проблемы решаются путем использования молей вместо грубых подсчетов.

Число Авогадро как кратчайший путь к счету Число Авогадро задает фиксированное значение для каждого моля: приблизительно 6×10^23 единиц. Это число является универсальным и в равной степени применимо к молекулам, кирпичам или записным книжкам. Использование этой константы позволяет избежать работы с громоздкими цепочками нулей.

От частиц до родинок Количество вещества напрямую зависит от количества единиц измерения: n = N / N_A. При делении количества частиц на число Авогадро частицы преобразуются в моли. Это позволяет преобразовать микроскопические значения в макроскопические.

Молярная масса Связывает Моль и массу Молярная масса обозначает массу, содержащуюся в одном моле вещества. Она связывает макроскопическую массу с количеством через n = m / M. Более высокая молярная масса отражает более тяжелые составляющие частицы или более крупные составные молекулы.

Используйте единую формулу для решения проблем В основе большинства задач лежит одна пара соотношений: n = m / M и n = N / N_A. Они позволяют легко переключаться между массой, количеством частиц и молями. Их применение в задачах упрощает пути решения.

Зачем использовать модель идеального газа Модель идеального газа представляет собой упрощенный аналог реальных газов, изучаемых в школе физики. Она отражает основные закономерности поведения газов, позволяя при этом использовать понятные формулы. В природе нет ничего совершенно идеального; модель является намеренным упрощением.

Упрощение идеального газа: Точечные частицы Первое упрощение: молекулы рассматриваются как точечные частицы с незначительным собственным объемом. Их размеры не учитываются по сравнению с размерами контейнера. Это превращает пространственную сложность в чистую, поддающуюся расчету картину.

Никаких дальнодействующих взаимодействий, Только упругие столкновения Второе и третье упрощения: никакие взаимодействия не действуют на расстоянии, а столкновения являются абсолютно упругими. Молекулы воздействуют друг на друга только при контакте, обмениваясь импульсом без потери энергии. В промежутках между столкновениями они перемещаются свободно.

Параметры PVT Определяют состояние газа Состояние газа определяется давлением P, объемом V и температурой T. Давление измеряется в паскалях, объем - в кубических метрах, температура - в кельвинах. Отслеживание их изменения отражает макроскопическое поведение газа.

Давление от молекулярных воздействий Молекулы движутся хаотично (броуновское движение) и сталкиваются со стенками контейнера, передавая импульс. Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, повторяющиеся удары создают силы на стенках. Сила, приходящаяся на площадь, определяет давление.

Объем - это требуемое пространство для газа Газ постоянно заполняет пространство, занимая весь предлагаемый объем. Даже одна частица со временем заполняет весь контейнер. Эта экспансионистская природа отличает газы от жидкостей и твердых тел.

Температура измеряет молекулярную скорость Температура отражает среднюю скорость движения молекул. Более высокая температура означает более быстрые молекулы и более сильные и частые удары, ощущаемые как тепло. Более низкая температура замедляет движение молекул, уменьшая удары и вызывая ощущение холода.

Шкала Кельвина и абсолютный ноль Шкала Кельвина определяет абсолютный ноль, при котором движение молекул прекращается. Абсолютный ноль остается теоретическим пределом, еще не достигнутым экспериментально. Использование шкал Кельвина напрямую связывает температуру с микроскопическим движением.

Преобразование в градусы Цельсия и Кельвина с равными шагами Изменение температуры на один Кельвин и один градус Цельсия соответствует одному и тому же увеличению температуры. Для получения уравнений переведите температуру по Цельсию в Кельвины с помощью T_K = T_°C + 273. При 0 К соответствующее значение по Цельсию составляет около -273 °C.

Уравнение состояния: Менделеева–Клапейрона Эксперименты привели к уравнению состояния PV = nRT с универсальной газовой постоянной R. Это соотношение связывает переменные PVT через количество вещества и температуру. Это основной инструмент для решения газовых проблем.

Связанные константы: R = k_B N_A Константы соединяют: R = k_B N_A, связывая универсальную газовую постоянную, постоянную Больцмана и число Авогадро. Этот мостик меняет макроскопическую и микроскопическую перспективы. Многие задачи упрощаются при использовании k_B и числовой плотности.

Давление через число Плотность и температуру Подставляя, получаем давление в микроскопическом выражении: P = n_conc k_B T. Здесь n_conc - концентрация (количество в объеме). Такая компактная форма особенно удобна, когда известно количество частиц в объеме.

Давление и средняя кинетическая энергия Давление также связано со средней кинетической энергией: P = (2/3) n_conc ε. Большее количество частиц в объеме или более высокая кинетическая энергия повышают давление. Уравнение связывает макроскопическое давление с микроскопическим движением.

Плотность в пересчете на P, T и молярную массу Сочетание PV = nRT с n = m/M выражает плотность через переменные состояния. При ρ = m/V и μ = M в результате получается P = (ρ Rt)/μ, следовательно, ρ = μ P/(Rt). Это соотношение связывает состав, термодинамические условия и плотность.

Среднеквадратичная молекулярная скорость Средняя кинетическая энергия равна (3/2) К_ВТ, а также (1/2) м v_rms ^ 2 для молекулы. Приравнивая их, получаем v_rms = sqrt(3 к_вт / м). На строгих экзаменах эту формулу следует выводить, а не заключать в кавычки.

Изо-процессы: Изобарическое и изохорическое поведение и графики В изо-процессах один параметр остается неизменным, в то время как другие изменяются. Изобарные процессы поддерживают давление постоянным, что дает V / T = const и прямолинейные графики V-T через начало координат; соответствующие графики P–T и P–V расположены горизонтально. Изохорные процессы поддерживают постоянный объем, давая P / T = const и прямолинейные графики P-T через начало координат; соответствующие графики V–T и V–P являются горизонтальными.

Изотермический процесс: Фотоэлектрическая постоянная и гипербола В изотермическом процессе температура, универсальная газовая постоянная и количество вещества остаются постоянными, поэтому PV равно постоянной величине. Давление изменяется в зависимости от объема, поскольку P = const/V, что соответствует y = 1/x. В PV-координатах это соотношение представляет собой гиперболу.

Графическая подпись по координатам Температура остается неизменной независимо от изменения давления или объема, но гиперболой является только график PV. В координатах VT, TP или PT кривая имеет другую форму. Отличительной особенностью является обратная зависимость Pv в плоскости PV.

Молекулярное движение определяет температуру Все тела состоят из молекул, находящихся в постоянном движении. Их постоянные колебания и смещения определяют температуру, которой они обладают. При увеличении видно, что частицы непрерывно дрожат.

Испарение как выход с поверхности Некоторые более быстрые поверхностные молекулы покидают жидкость и попадают в воздух в виде пара. Это происходит с каждым веществом и создает слой пара над поверхностью. Выходящие молекулы образуются на границе, а не в объеме.

Испарение происходит всегда и зависит от температуры Испарение происходит при любой температуре, причем скорость увеличивается с повышением температуры и уменьшается с ее понижением. Процесс происходит исключительно на поверхности. Большее тепловое движение приводит к более частым выбросам.

Конденсация уравновешивает испарение Испарение обратимо: молекулы пара могут возвращаться в жидкость. Этот обратный процесс называется конденсацией. В любой момент испарение и возврат происходят одновременно.

Ненасыщенный водяной пар Пока между молекулами воздуха остается свободное пространство, молекулы воды продолжают поступать в него из жидкости. При таких условиях пар остается ненасыщенным. Дополнительный пар все еще может поступать.

Насыщение за счет скученности По мере накопления молекул воды свободных "мест" в воздухе становится все меньше. Когда пространство заканчивается, для дальнейшего испарения требуется одновременная конденсация равного количества молекул. Затем пар насыщается.

Динамическое равновесие при насыщении При насыщении количество испаряющихся и конденсирующихся частиц в единицу времени равно. Молекулы постоянно обмениваются, но общее содержание пара остается неизменным. Этот постоянный обмен представляет собой динамическое равновесие.

Объем воздуха: Роль объема Способность воздуха удерживать пары зависит от объема. Увеличение объема увеличивает расстояние между молекулами воздуха, создавая больше свободных мест для молекул пара. Чем больше пространство, тем больше воды может оставаться в паровой фазе.

Объем воздуха: роль температуры Более высокая температура воздуха заставляет молекулы вибрировать быстрее, позволяя им "манипулировать" большим количеством молекул пара, не теряя их при конденсации. Более низкая температура замедляет движение, снижая производительность и способствуя конденсации. Таким образом, производительность увеличивается с повышением температуры и уменьшается при понижении температуры.

Влажность как наличие водяного пара Влажность описывает количество водяного пара в воздухе. Она бывает двух видов: абсолютная и относительная влажность. В каждом случае влажность определяется по-разному.

Абсолютная влажность как плотность пара Абсолютная влажность - это плотность водяного пара. Она равна массе пара, деленной на объем, который он занимает, и измеряется в килограммах на кубический метр. При этом пар рассматривается как газ, который заполняет его объем.

Относительная влажность в зависимости от количества людей Относительная влажность - это доля объема воздуха, заполненного водяным паром. Количественно она равна парциальному давлению водяного пара, деленному на давление насыщенных паров, умноженное на 100%. Это показатель того, насколько заполнены “сиденья”.

Выражение относительной влажности через плотность Используя ρ = pM/(RT), относительную влажность можно записать как отношение фактической плотности пара к плотности насыщенного пара. Значения M, T и R не учитываются при формировании соотношения. Это дает эквивалентную формулировку в терминах плотностей.

Выражение относительной влажности через концентрации При p = nkT концентрация пропорциональна давлению при фиксированной температуре. Следовательно, относительная влажность равна отношению фактической концентрации насыщенных паров к их концентрации в воздухе. Умножение на 100% дает привычный процент.

Давление насыщенных паров, связанное с температурой Давление насыщенных паров тесно связано с температурой. При фиксированной температуре значение p_sat постоянно, поэтому при T = const значение p_sat не меняется. Относительная влажность изменяется только за счет изменения фактического количества пара.

Точка росы как предел производительности при охлаждении Понижение температуры приводит к снижению давления насыщенных паров, что сокращает количество доступных “посадочных мест”. При том же количестве пара относительная влажность повышается с понижением температуры, достигая максимум 100%. Температура, при которой достигается насыщение, называется точкой росы.

Относительная Влажность Воздуха Не Должна Превышать 100% Относительная влажность воздуха не должна превышать 100%. Вычисленное значение, превышающее 100%, указывает на ошибку. Верхний предел соответствует насыщению.

Регулировка относительной влажности путем изменения объема Увеличение объема воздуха без добавления или удаления пара увеличивает производительность при сохранении количества пара на прежнем уровне. Доля заполняемости уменьшается пропорционально увеличению объема. Таким образом, относительная влажность уменьшается при увеличении объема при постоянном содержании пара.

Термодинамика как способ учета энергии Термодинамика отслеживает энергию, а не траектории отдельных частиц. Тела состоят из движущихся частиц, коллективные движения которых несут энергию. Макроскопические переменные связаны с внутренней энергией посредством принципов сохранения.

Внутренние энергетические компоненты и упрощение использования идеального газа Внутренняя энергия состоит из кинетической и потенциальной частей, связанных с движением частиц и их взаимодействиями. В идеальном газе межмолекулярными взаимодействиями пренебрегают, поэтому потенциальная энергия не учитывается. Следовательно, внутренняя энергия равна сумме кинетических энергий всех частиц.

Внутренняя энергия зависит только от температуры Поскольку кинетическая энергия частиц зависит от температуры, внутренняя энергия идеального газа зависит исключительно от температуры. Изменения скорости отражают изменения температуры. Другие переменные влияют на U только через T.

Формулы и единицы измерения внутренней энергии Внутренняя энергия идеального газа равна U = (i/2) nRT, измеряется в джоулях. Используя PV = nRT, это можно записать как U = (i/2) PV. Здесь n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура, а i - степени свободы.

Степени свободы определяют коэффициент Степени свободы определяют независимые пути, по которым может двигаться частица. У одноатомного газа i = 3 (движение по осям x, y, z), в то время как у двухатомной молекулы два режима вращения при i = 5. В типичных задачах одноатомные газы дают U = (3/2) nRT.

Первый закон термодинамики Тепло, поступающее в газ, расходуется на две цели: увеличение внутренней энергии и выполнение работы. Количественно Q = ΔU + A. Это принцип сохранения энергии, сформулированный для термодинамических процессов.

Условные обозначения адиабаты и теплового знака Подвод тепла равен положительному Q; отвод тепла равен отрицательному Q. В адиабатических процессах теплообмен не происходит и Q = 0 из-за изоляции или незначительной проводимости. Повышение температуры делает ΔU положительным, понижение - отрицательным, а при постоянной температуре ΔU = 0.

Подача газа осуществляется через поршень и фотоэлектрическую зону При нагревании газ толкает поршень, перемещая его на величину Δx под давлением и совершая работу. Для сегмента с постоянным давлением A = PΔV, где ΔV = SΔx. В общем, работа любого процесса равна площади под его кривой в фотоэлектрической плоскости.

Признак работы от изменения громкости Если объем увеличивается во время процесса, работа является положительной. Если объем уменьшается, работа является отрицательной, а при постоянном объеме работа равна нулю. Знак указывает направление изменения объема вдоль траектории.

Энергетический баланс цикла теплового двигателя В цикле газ в качестве рабочего тела получает тепло от нагревателя, совершает работу и возвращает остаток в холодильник. Входное тепло делится на полезную работу и отбракованное тепло. Учет энергии дает Q_heater = A + Q_refrigerator для цикла.

Полезная работа в виде разницы температур в циклах В тепловых двигателях полезная работа газа за цикл равна теплу, забираемому от нагревателя, за вычетом тепла, отдаваемого охладителю. Эта разница представляет собой чистую энергию, преобразованную в работу. Все остальное - это теплообмен, который не способствует полезной производительности.

Считывание теплового потока с термодинамических графиков Первый закон определяет, поглощает газ тепло или отдает его по какому-либо пути. На графике объедините знак изменения внутренней энергии и знак работы, чтобы определить признак теплоты. Положительное значение теплоты означает поступление от нагревателя; отрицательное значение теплоты означает отвод в охладитель.

Расширение с нулевым изменением внутренней энергии Если вдоль отрезка изменение внутренней энергии равно нулю при увеличении объема, газ совершает положительную работу. Тогда первый закон дает положительный тепловой поток в газ. Такой путь соответствует нагреву, а не охлаждению.

Изохорное охлаждение раскрывает более холодный На участке с постоянным объемом газ не работает. При понижении температуры внутренняя энергия падает, и теплоотдача становится отрицательной. Газ отдает энергию охладителю на этом пути.

Эффективность как показатель полезности КПД двигателя равен полезной работе, деленной на затраченную энергию. При соотношении полезной работы Qh − Qc и затраченного тепла Qh КПД равен 1 − Qc/Qh. Если затрачено 100 Дж и получено 80 Дж работы, КПД равен 80%.

Поиск наиболее эффективного цикла Цель состоит в том, чтобы разработать циклы, обеспечивающие максимальную эффективность при фиксированных температурах нагревателя и охладителя. Инженеры стремятся преобразовать как можно больше подводимого тепла в работу при таких ограничениях. Различные предлагаемые циклы работают по-разному.

Многие Циклические формы Не работают должным образом Различные циклы, показанные на диаграмме P‑V, часто давали скромный КПД. Некоторые из них составляли около 12-15%, другие - ниже 10%, а лучший из них приближался к 28%. Ни один из них не достиг теоретического предела для заданных температур.

Две изотермы и две адиабаты Карно Простой цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, превосходит все другие при одинаковых температурах. Его минималистичная структура доказывает оптимальность. Этот цикл является эталоном для идеальных тепловых двигателей.

Эффективность определяется только температурой пласта Для идеального двигателя, работающего между двумя резервуарами, коэффициент полезного действия равен (Th − Tc)/Th. При Th = 600 К и Tc = 200 К КПД составляет около 67%. Ни один другой цикл между этими температурами не может превышать это значение.

Максимум Не Означает Совершенство Максимально возможный КПД при заданных температурах строго не превышает 100%. Только цикл, следующий схеме Карно, может достичь этого предела. Реальные двигатели неизбежно работают ниже этого уровня.

Циклы возвращаются в одно и то же состояние Цикл ‑ это любая замкнутая траектория на P-V диаграмме. Возврат к исходному состоянию означает, что общее изменение температуры равно нулю для фиксированного количества идеального газа. Следовательно, общее изменение внутренней энергии за цикл равно нулю.

Чистая работа равна закрытой площади Во время расширения газ совершает работу, равную площади под кривой P‑V. Для сжатия требуется работа, выполняемая газом, образуя вторую область. Их алгебраическая разница равна площади контура, которая является суммарной работой цикла.

Теплоемкость вещества Все тела состоят из движущихся частиц, и температура отражает их движение. Теплоемкость характеризует, сколько энергии поглощает тело при изменении температуры на один градус. Используются две формы: общая теплоемкость и удельная теплоемкость.

Почему Общая Теплоемкость Является Неудобной Общая теплоемкость S - это количество тепла, необходимое для повышения температуры конкретного тела на 1 градус, измеряемое в Дж/К. Это зависит от массы и размера, поэтому разные объекты из одного и того же вещества имеют разную теплоемкость S. Это затрудняет сравнение различных тел.

Удельная теплоемкость зависит только от вещества Удельная теплоемкость c определяет количество тепла, требуемое на единицу массы в градусе, в Дж/(кг·°C). Температура льда в кубике льда и айсберге одинакова, несмотря на значительные различия в массе. Это связано с тепловыми свойствами вещества, а не с размером объекта.

Нагрев и охлаждение без фазового перехода Когда тело нагревается или охлаждается без изменения фазы, теплообмен происходит в соответствии с соотношением Q = cm ΔT. Это соотношение отражает изменения температуры в пределах одного и того же состояния. Знак Q указывает, поглощается или выделяется тепло.

Тепло передается тремя способами Теплопередача осуществляется посредством излучения, теплопроводности и конвекции. Излучение не нуждается в среде и переносит энергию через вакуум, поскольку солнечный свет нагревает Землю. Теплопроводность требует прямого контакта, в то время как конвекция переносит тепло посредством объемного движения жидкостей.

Повседневные примеры теплопередачи Горячая сковорода нагревает кончик пальца за счет быстрых молекулярных столкновений, что свидетельствует о теплопроводности. При открытии окна холодный воздух вытесняет теплый, создавая конвекционные потоки. Солнечный свет, согревающий предметы, иллюстрирует радиационный нагрев.

Нагрев при фазовых переходах При температуре плавления или кипения добавленное тепло перестает повышать температуру и вместо этого изменяет межмолекулярные связи. Требуемая энергия соответствует Q = ml, где L соответствует плавлению, кристаллизации, испарению, конденсации или сгоранию. Передача продолжается до завершения фазового перехода.

Кривая нагрева воды Когда температура льда опускается ниже 0°C, нагревание приводит к повышению его температуры до 0°C. Затем лед плавится при постоянной температуре, а жидкая вода нагревается до 100°C. При температуре 100°C испарение продолжается при постоянной температуре, после чего пар может нагреваться еще больше.

Охлаждение И обогрев зеркал Пар может охлаждаться и конденсироваться обратно в жидкость, которая затем охлаждается и кристаллизуется в твердое вещество. На каждом обратном этапе выделяется тепло при тех же характерных температурах. Последовательность действий отражает кривую прямого нагрева.

Физика как язык природы Наблюдения за движением привели к созданию систематических моделей, которые предсказывают результаты. От метания инструментов до отслеживания движущихся целей, такие рассуждения формализуют причину и следствие. Электродинамика расширяет это моделирование до взаимодействий, управляемых полями.

Поля Опосредуют Взаимодействия Гравитационное, электрическое и магнитное поля описывают, как тела влияют друг на друга на расстоянии. Для наглядности школьная физика изучает их отдельно. Каждое поле имеет свой источник и передает силы в пространстве.

Масса и заряд как источники поля Масса создает гравитационные поля, которые притягивают тела друг к другу, что объясняет возвращение на Землю после прыжка. Источником электрических полей является электрический заряд, который измеряется в кулонах. Источники магнитного поля рассматриваются отдельно в последующих исследованиях.

Гравитационное поле как невидимое воздействие Любая масса, от чашки до планеты, окружена невидимым гравитационным полем. Взаимодействующие поля вызывают взаимное притяжение между телами. Это поле невозможно увидеть, но оно проявляется в виде измеримых сил.

Электрификация Раскрывает Электрические силы Трение о янтарь притягивает пыль и легкие частицы, что приводит к электрическому заряду. Трение или контакт могут заряжать объект, способный притягивать близлежащие частицы. Электризация превратила странность в контролируемое явление.

Две полярности и их поведение Заряды бывают двух полярностей: положительные и отрицательные. Непохожие заряды притягиваются, в то время как аналогичные заряды отталкиваются. Эксперименты со стеклянными и эбонитовыми стержнями выявили эту фундаментальную двойственность.

Квантование и элементарный заряд Концептуально при делении заряда на части получается минимальная единица: элементарный заряд e. Его величина составляет 1,6×10^-19°C, переносимый электронами (отрицательными) и протонами (положительными). Меньшего свободного заряда в этих рамках не существует.

Подсчет заряда с Q = n e Общий заряд тела равен числу избыточных или дефицитных заряженных частиц, умноженному на e. Зная любые два из Q, n и e, можно найти третий. Это соотношение связывает макроскопический заряд с микроскопическими носителями.

Как распределяется и выравнивается заряд Нанесенный заряд равномерно распределяется по проводящему телу, а не остается локализованным. При взаимодействии тел заряд перераспределяется, уменьшая дисбаланс. Эта тенденция лежит в основе выравнивания и протекания заряда в проводниках.

Дисбаланс заряда и проводящий мостик Две сферы имеют противоположные “балансы”, один избыток, другой дефицит. При соединении их проводником (или прикосновении) между ними возникает поток зарядов. Перераспределение происходит до тех пор, пока их электрические состояния не станут одинаковыми.

Проводимость необходима для перераспределения Мостик должен быть проводником; без проводимости заряд не может перемещаться. Провод или прямой контакт создают путь для переноса электронов. Без этого пути первоначальный дисбаланс остается неизменным.

Окончательный Расход Равен Среднему После соприкосновения одинаковых сфер в обоих случаях образуется одинаковый заряд. Этот общий заряд равен сумме их первоначальных зарядов, деленной на два. Отрицательная сфера теряет свой заряд; положительная сфера остается положительной, но уменьшается.

Приборы, регистрирующие Плату Два устройства определяют накопленный заряд: электрометр и электроскоп. Оба направляют заряд на проводящую ручку, соединенную с индикатором. Их назначение одно и то же — показывать уровень заряда.

Электрометр: Стрелка и шкала В электрометре используется стержень, который отклоняется относительно градуированной шкалы. Больший заряд приводит к большему углу отклонения. Механизм находится внутри корпуса прибора.

Электроскоп: Расходящиеся листья В электроскопе используются два световых стержня, которые отталкиваются и разделяются. Чем больше заряд на верхнем стержне, тем шире расходятся стержни. Визуальный разброс показывает величину заряда.

Поля Обладают Силовыми Характеристиками Каждое поле обладает силовой характеристикой, указывающей, насколько сильно оно действует. Для силы тяжести это вектор g, измеряемый в метрах в секунду в квадрате. Для электричества это вектор E, измеряемый в вольтах на метр.

Гравитационный уровень прочности: g Разные тела создают разную силу притяжения, многие из которых слишком малы, чтобы их можно было заметить. В повседневной жизни преобладает поле Земли с g ≈ 10 м/с2. Большее g означает более сильное притяжение к телу.

точка g всегда указывает на центр масс Поскольку масса Земли положительна, векторы g направлены к ее центру. Это направление показывает, куда вы ускоритесь при прыжке. Вектор буквально отвечает за то, в какую сторону вы упадете.

Отрицательная Масса Изменила Бы Гравитацию Если бы масса была отрицательной, g указывала бы в сторону от тела. Объекты ускорялись бы в направлении, близком к “ускорению свободного полета”. Такие тела убегали бы от массивных объектов, и, возможно, именно поэтому поблизости их не видно.

Напряженность электрического поля E Силовой характеристикой электрического поля является вектор напряженности E. Его единица измерения - вольт на метр. E количественно определяет воздействие поля на заряды в каждой точке пространства.

Направления полевых линий: Положительные и отрицательные Положительный заряд направляет силовые линии поля в радиальном направлении наружу. Отрицательный заряд направляет силовые линии внутрь со всех сторон. Эти направления определяют направление действия испытательных зарядов.

От поля к силе притяжения Перекрывающиеся гравитационные поля создают взаимное притяжение. Сила, действующая на массу, равна F = mg, что соответствует g для положительной массы. При умножении вектора на отрицательную масса направление движения изменится на противоположное.

От поля к силе: Электричество В электрическом поле F = qE. Положительный заряд ощущает силу вдоль E, отрицательный - напротив E. Согласно этому правилу, похожие заряды отталкиваются, а непохожие притягиваются.

Как определить соотношение E: Force Поместите известный пробный заряд в поле и измерьте силу, действующую на него. Вычислите E как F/q в этой точке. Направление соответствует силе, действующей на положительный пробный заряд.

Как определить E: Формула заряда источника Для точечного заряда Q величина поля на расстоянии r равна E = k|Q|/r2. Константа k составляет около 9 × 10 ⋅ Н·м2/С2 и указывается при обследовании. Направление − наружу для +Q и внутрь для -Q.

Расстояние ослабляет Поле Поскольку E уменьшается на единицу по сравнению с r в квадрате, оно быстро уменьшается с расстоянием. Удаленная точка испытывает гораздо меньшее влияние источника. Перемещение в сторону заметно снижает напряженность поля.

Размерная подсказка: V на метр E также имеет значение вольт на метр, привязывая его к потенциалу. Эта линза особенно полезна при работе с конденсаторами. Связь единиц измерения отражает соотношение E–φ.

Закон Кулона через E Сочетание F = qE с полем точечного источника дает F = k|q₂q₂|/r2. Это кулоновская сила электростатического взаимодействия. Ее структура отражает универсальный закон всемирного тяготения.

Суперпозиция Создает сложные поля Несколько зарядов, каждый из которых создает свой собственный вклад в поле. Общее поле - это векторная сумма всех вкладов. Сложение по компонентам или последовательно; скалярное сложение приводит к ошибкам.

Проводники и диэлектрики Проводники позволяют зарядам свободно перемещаться, образуя мосты, которые уравновешивают друг друга. Диэлектрики блокируют поток заряда, как разрушенный мост с зазором. При достаточном напряжении может произойти пробой, примером чего может служить молния.

Диэлектрическая проницаемость Ослабляет E Относительная диэлектрическая проницаемость ε показывает, насколько слабее поле в среде по сравнению с вакуумом. Поле среды равно полю вакуума, деленному на ε. В воде ε равно 81, таким образом, поле там примерно в 81 раз слабее.

За пределами силы: Скалярная энергия поля Поля также обладают скалярными энергетическими характеристиками. В случае силы тяжести высота h приводит к потенциальной энергии U = mgh, измеряемой в джоулях. Формула объединяет источник, силовую характеристику и энергетическую характеристику.

Имеют значение только изменения потенциальной энергии Абсолютная потенциальная энергия является произвольной величиной; изменение ΔU имеет физический смысл. Большое значение U на большой высоте само по себе не означает опасности. Важно то, насколько U уменьшается во время движения.

Строительный мысленный эксперимент Человек весом 100 кг на высоте 800 м накапливает примерно 800 000 Дж относительно земли. Падение всего на 1 м уменьшает U примерно на 1000 Дж, что является небольшим изменением, позволяющим выжить. Падение на всю высоту приводит к изменению U на целых 800 000 Дж, что является катастрофой.

Электрический потенциал: Аналогия с высотой В электростатике электрический потенциал φ (вольт) играет роль высоты. Потенциальная электрическая энергия равна U = qφ. Это переформулирует проблемы с точки зрения уровней энергии, задаваемых полем.

Потенциал точечного заряда Прост Точечный заряд Q создает потенциал φ = kQ/r на расстоянии r. Квадраты или абсолютные значения не отображаются; знак Q остается неизменным. Потенциалы легче суммировать, чем векторные поля.

E Указывает На Более Низкий Потенциал Направление E показывает, где потенциал уменьшается. Вблизи области с высоким потенциалом φ больше; движение вдоль E уменьшает φ. Это отражает силу тяжести, при которой движение следует за уменьшением высоты.

Как заряды движутся относительно φ Положительные заряды ускоряются к более низкому потенциалу, следуя за E. Отрицательные заряды ускоряются к более высокому потенциалу, направленному против E. Знак в F = qE объясняет их противоположные реакции.

Работа, выполняемая полями, равна падению энергии Для силы тяжести A = mgh равно потере потенциальной энергии, поэтому A = −ΔU. В электрическом отношении действует тот же принцип: работа поля равна минус изменение qφ. Поля выполняют работу, преобразуя потенциальную энергию в движение.

Однородные поля от заряженных пластин Большая заряженная пластина создает почти однородное поле. Для положительной пластины E указывает в сторону от нее, для отрицательной пластины E указывает в направлении к ней. Вдоль E потенциал понижается от более высоких значений к более низким (например, от 1000 В до 500 В и 10 В соответственно).

Электрическая сила направляет заряды Вниз по потенциальным холмам В области с переменным электрическим потенциалом — φ1 в одной точке и φ2 в другой — положительная частица ощущает электрическую силу. Эта сила подталкивает ее к снижению потенциала. Движение происходит по наклону потенциального ландшафта, от максимумов к минимумам.

Работа в полевых условиях равна минус изменению потенциальной энергии Работа, совершаемая электрическим полем, равна отрицательному изменению потенциальной энергии частицы. С точки зрения механики, A_field = −ΔU_pot. При U_pot = qφ это дает A_field = q(φ1 − φ2).

Напряжение - это разность потенциалов Разность потенциалов между двумя точками называется напряжением U. Напряжение - это существенная величина, которая управляет зарядом. Это просто U = φ1 − φ2.

Гравитационная аналогия проясняет Напряжение Разница в высоте приводит к падению масс; разность потенциалов приводит к "опусканию" зарядов в электрическом поле. Область с напряжением 10 В выше области с напряжением 0 В имитирует холм над долиной. Положительный заряд перемещается от более высокого потенциала к более низкому, подобно тому, как мяч катится вниз.

Магнитный поток: энергетическая мера магнитных полей Энергетической характеристикой магнитного поля является магнитный поток Φ. Он измеряется в веберах. Это понятие дополняет электрический потенциал при описании полей.

Работа зависит только от заряда и разности потенциалов Для перемещения заряда в электростатическом поле работа зависит исключительно от q и разности потенциалов U. Траектория не имеет значения. Компактное соотношение A = qU.

Сферы и оболочки: Разделите пространство на области Заряженная сфера или сферическая оболочка предполагает анализ в трех зонах. Рассмотрим точки внутри (r < R), на поверхности (r = R) и снаружи (r > R). Поле и потенциал в этих областях различаются.

Внутри заряженной проводящей сферы нет поля Поверхностные заряды создают поля, которые взаимно нейтрализуются внутри проводника. Внутри сферы вклады со всех сторон нейтрализуют друг друга. В результате E = 0 для r < R.

Поле на поверхности сферы и за ее пределами На поверхности величина поля равна E = k|Q|/R ^ 2, направленного в радиальном направлении. Снаружи поле ведет себя как точечный заряд: E = k|Q|/r^ 2. С увеличением расстояния поле ослабевает.

Потенциал сферы: Плоский внутри, падающий снаружи Потенциал внутри проводника однороден и равен значению на поверхности. Это значение равно φ = KQ/R на сфере и внутри сферы. За пределами поверхности значение φ = KQ/r уменьшается с расстоянием.

Почему изолированная заряженная сфера не ударяется о землю Упорядоченное движение зарядов требует наличия разности потенциалов. Внутри изолированной сферы и на ее поверхности потенциал одинаков, поэтому при простом прикосновении к ней ток не течет. Без Δφ разряд не возникает.

Потенциальная Суперпозиция - Это Простое Суммирование Потенциал является скалярным, поэтому несколько источников суммируются напрямую. В точке φ_total = φ1 + φ2 + φ3 от отдельных зарядов. Положительные заряды создают положительный потенциал, отрицательные заряды создают отрицательный.

Пластины конденсатора заряжаются за счет электростатической индукции Отрицательный заряд на одной из пластин создает поле, которое отталкивает свободные электроны от обращенной к ней пластины. Электроны улетают, оставляя на этой пластине равный положительный заряд. В итоге две пластины получают одинаковые по величине и противоположные заряды — пример электростатической индукции.

Конденсатор создает однородное электрическое поле Между параллельными пластинами электрическое поле практически однородно. Его величина связана с потенциалом и геометрией как E = U/d. Это дополняет E = F/q и E = kQ/r ^ 2, используемые в других контекстах.

Распознавание конденсатора на схемах На принципиальных схемах конденсатор изображается в виде двух параллельных стержней, обращенных друг к другу. Этот символ отражает структуру из двух пластин. Его быстрое распознавание помогает при чтении больших схем.

Емкость - это емкость Устройства Емкость измеряет, сколько заряда накапливает конденсатор на вольт. Это зависит от диэлектрических свойств, эффективной площади обкладок и расстояния между ними. Основное соотношение C = εε0 С/д.

Диэлектрическая проницаемость и постоянная ε0 Относительная диэлектрическая проницаемость ε сравнивает напряженность поля в вакууме с напряженностью поля в среде. Электрическая постоянная ε0 связана с постоянной Кулона через K = 1/(4π ε0). При K ≈ 9×10^9, ε0 ≈ 8,85×10^-12 Ф/м.

Эффективная площадь Означает Перекрытие пластин Только перекрывающаяся часть пластин влияет на электрическую емкость. Неперекрывающиеся области не образуют противоположных пар зарядов и, следовательно, не учитываются. Ошибочное принятие общей площади пластин за S приводит к неправильным ответам.

Расстояние между пластинами и емкость формы области Большая площадь перекрытия позволяет удерживать больше заряда, увеличивая C. Меньшее расстояние между пластинами d также повышает C, в то время как большее d снижает его. Расстояние d измеряется в метрах как зазор между пластинами.

Емкость зависит только от геометрии и диэлектрика Для данного диэлектрика емкость определяется только физическими размерами. Если используется один и тот же конденсатор, а геометрия и среда остаются неизменными, C остается постоянным. Такие признаки "одного и того же конденсатора" указывают на неизменность C в задачах.

Заряженный, А затем отключенный, Подразумевает фиксированную плату Зарядка конденсатора от батареи и последующее его отключение приводит к замораживанию заряда на пластинах. Последующие изменения расстояния, площади или диэлектрика не влияют на Q. Это условие "изолированного конденсатора" является стандартным для Q = const.

Подключение к источнику постоянного тока подразумевает фиксированное напряжение Когда конденсатор остается подключенным к источнику постоянного напряжения, разность потенциалов на нем остается неизменной. Изменения геометрии будут сопровождаться корректировкой заряда, чтобы поддерживать U постоянным. Это обычный сценарий, при котором U = const.

Диэлектрики могут насыщаться и разрушаться Сильное электрическое поле может привести к чрезмерному напряжению диэлектрика, что может привести к пробою. Изоляционный барьер разрушается, и между облаком и землей образуется разряд, подобный молнии. Пробой указывает на предел поля, который может выдержать материал.

Три связанные величины Через Q = C U Емкость, заряд и напряжение связаны соотношением Q = CU. Знание любых двух параметров определяет третье. Это соотношение лежит в основе большинства расчетов конденсаторов.

Энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора Заряженный конденсатор накапливает энергию в своем поле при W = Cu ^ 2/2. Использование Q = CU дает эквивалентные формы W = Qu / 2 и W = Q ^ 2/(2C). Эти варианты взаимозаменяемы в зависимости от известных величин.

Последовательное соединение в виде цепочки конденсаторов Конденсаторы выстраиваются последовательно друг за другом по одному пути. Конфигурация напоминает звенья, держащиеся за руки. Из этой геометрии вытекает поведение заряда и напряжения.

Правила серии: Одинаковый заряд, добавленное напряжение Электростатическая индукция вдоль цепи обеспечивает одинаковую величину заряда на каждом конденсаторе. Общее напряжение источника равно сумме перепадов на отдельных конденсаторах. Такое распределение возникает естественным образом из-за однопроводного подключения.

Последовательная эквивалентная емкость в обратной сумме Суммарная емкость в последовательной цепи меньше, чем в любой отдельной. Она удовлетворяет соотношению 1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3. Взаимное суммирование отражает эффект цепочки.

Параллельное Соединение Действует Как Один Большой Конденсатор Параллельные ответвления соединяют обе пластины каждого конденсатора с одними и теми же двумя узлами. Сеть ведет себя как единый конденсатор с большей эффективной площадью пластины. Такая точка зрения упрощает анализ.

Параллельные правила: Равное напряжение, Дополнительные заряды Каждая ветвь имеет одинаковую разность потенциалов, поэтому U одинакова для всех конденсаторов. Общий заряд равен сумме: Q_total = Q1 + Q2 + Q3. Следовательно, Ceq = C1 + C2 + C3.

От атомной структуры к току и сопротивлению Материалы состоят из атомов с положительными ядрами (протонами и нейтронами) и электронов, образующих облако; в металлах электронные облака накладываются друг на друга и дают свободные электроны. Под действием приложенного электрического поля эти электроны дрейфуют, превращая случайное движение в упорядоченное — электрический ток. Обычный ток определяется в противоположность дрейфу электронов, и его сила равна I = Q/t в амперах (кулонах в секунду). Сложность, с которой сталкиваются заряды при перемещении через материал, называется сопротивлением.

Сопротивление R = pL/С и его единицы измерения Сопротивление измеряется в омах, удельное сопротивление ‑ в омметрах, длина - в метрах, а площадь поперечного сечения - в квадратных метрах. Сопротивление проводника равно R = pL/С, что связывает материал и геометрию с сопротивлением току. Это единственное соотношение объясняет, как состав, размер и форма определяют электрическое сопротивление.

Удельное сопротивление материала задает базовую величину Материалы с низким удельным сопротивлением обеспечивают меньшее сопротивление при том же размере, в то время как материалы с высоким удельным сопротивлением в большей степени препятствуют току. Сравните гладкое покрытие с сыпучим гравием: более качественный материал позволяет двигаться с меньшими потерями. Выбор материала с меньшим ρ напрямую снижает сопротивление цепи.

Более Длинные проводники Увеличивают Сопротивление Увеличение длины пути увеличивает расстояние, которое заряды должны пройти через решетку. Большая длина означает большее суммарное рассеяние и противодействие потоку. Соответственно, R растет линейно с увеличением L при R = pL/S.

Большее поперечное сечение Снижает сопротивление Более широкая проводящая дорожка дает зарядам больше пространства для беспрепятственного прохождения. Распространение тока на большую площадь уменьшает локальную скученность и столкновения. Следовательно, R уменьшается с увеличением S при R = pL/S.

Идеальные провода в сравнении с реальными резистивными элементами Идеальный провод представляет собой прямую линию с нулевым сопротивлением, что не приводит к падению напряжения. Реальные компоненты — резисторы, лампы, реостаты — имеют конечное сопротивление и пониженное напряжение. Схемы сочетают идеальные соединения с реальными элементами, которые определяют расход энергии.

Реостат: Изменяйте сопротивление, изменяя длину пути Реостат представляет собой катушку резистивного провода с подвижным ползунком (перемычкой). Перемещение ползунка изменяет длину провода, по которому должен проходить ток, увеличивая или уменьшая R через pL/S. Открытая часть катушки не является проходом — ток протекает только по непрерывному участку, с которым соприкасается ползунок.

Открытые Пути - это Тупики; Течение Выбирает Непрерывность Обрыв в ответвлении - это настоящий тупик: там нет пути для проведения заряда, поэтому ток не поступает в него. Среди доступных непрерывных путей ток предпочтительнее того, который имеет меньшее сопротивление. Поток всегда протекает там, где цепь фактически продолжается.

Напряжение - Это Разность потенциалов Напряжение равно разнице электрических потенциалов между двумя точками, U = φ1 − φ2. Подобно падению высоты, при котором предметы переворачиваются, падение потенциала приводит к тому, что заряды переходят от более высокого к более низкому потенциалу. Без разницы потенциалов ничто не движется.

Источник ЭДС Действует как Подъемная Сила Источник ЭДС создает на отрицательной клемме напряжение, близкое к нулевому, и повышает потенциал зарядов на положительной клемме до более высокого значения. На символе более длинная пластина обозначает плюс, а более короткая - минус; обычный ток течет от плюса к минусу. ЭДС ε, измеряемая в вольтах, представляет собой максимальный потенциал, который обеспечивает источник.

Перепады напряжения происходят на резистивных элементах, а не на идеальных проводах Идеальные провода не приводят к потере потенциала; заряды распространяются по ним с постоянным потенциалом. Лампы, резисторы и внутреннее сопротивление источника создают перепады, которые уменьшают "высоту" источника. Движение по каждому резистивному элементу потребляет часть ε.

Конкретный пример потенциального снижения в цикле При ε = 100 В напряжение на лампе может упасть со 100 до 70 В (падение напряжения на 30 В), затем до 20 В на резисторе (падение напряжения на 50 В), затем до 0 В на внутреннем сопротивлении (падение напряжения на 20 В). Каждое падение напряжения равно разности потенциалов на клеммах этого элемента. Высота источника питания распределяется между нагрузками.

ЭДС равна сумме всех падений (KVL) В замкнутом контуре ε равно алгебраической сумме падений напряжения на всех элементах: ε = Ulamp + Uрезистор + Uвнутренний. Общая "высота", подаваемая источником, в точности равна высоте, потерянной на пути. Этот принцип лежит в основе анализа сложных схем.

Закон Ома для участка: I = U/R Для любого отдельного элемента или сегмента ток равен напряжению, деленному на сопротивление. Большее напряжение на этом участке увеличивает ток, большее сопротивление снижает его. Это соотношение напрямую связывает измеряемые величины I, U и R.

Как напряжение и сопротивление формируют ток Больший перепад потенциала подобен более крутому склону, который заставляет заряды двигаться быстрее, поэтому ток растет. Большее сопротивление подобно дополнительным выступам, которые препятствуют движению, поэтому ток уменьшается. Увеличение U увеличивает I; увеличение R уменьшает I.

Закон Ома для всего контура: I = ε/(R + r) В полной цепи ток определяется ЭДС, деленной на общее сопротивление: внешнее R плюс внутреннее r источника. Все последовательные препятствия — нагрузки и внутреннее сопротивление — суммируются в один и тот же ток контура. Эта компактная форма позволяет рассчитать общий ток, потребляемый от источника.

Основные элементы схемы и их обозначения Источник с внутренним сопротивлением состоит из длинной (плюсовой) и короткой (минусовой) пластин и небольшого последовательного сопротивления r. Резистор (R) моделирует обычную нагрузку; лампа - это резистивный элемент, излучающий свет. Реостат - это переменный резистор с ползунком. Выключатель размыкает и замыкает цепь, останавливая или пропуская ток.

Диод: Односторонняя проводимость Диод проводит ток в прямом направлении, выровненном по его треугольнику, и блокирует в обратном направлении на линии барьера. При прямом смещении ток проходит, при обратном смещении он прекращается. Таким образом, устройство выпрямляет ток в одном предпочтительном направлении.

Амперметр: Последовательное размещение, в идеале нулевое сопротивление Амперметр измеряет ток в ответвлении, которое он занимает, поэтому его необходимо подключать последовательно. Идеальный амперметр имеет нулевое сопротивление и не изменяет ток в цепи. Реальные амперметры имеют очень малое сопротивление, что приводит к незначительным помехам.

Вольтметр: Параллельное размещение, в идеале бесконечное сопротивление Вольтметр измеряет разность потенциалов между двумя точками и подключается параллельно к элементу. Идеальный вольтметр имеет бесконечное сопротивление, поэтому через него практически не протекает ток. Реальные вольтметры имеют очень высокое сопротивление, что сводит их влияние к минимуму.

Последовательное подключение: Везде одинаковый ток По одному каналу любой ток, поступающий в систему, должен проходить через каждый элемент по очереди. На этом пути заряд не отводится. Следовательно, ток во всех последовательных компонентах одинаков.

Последовательное эквивалентное сопротивление - это сумма Последовательные элементы создают препятствия один за другим, поэтому их сопротивления складываются: Req = R1 + R2 + R3. Большее общее сопротивление уменьшает ток в контуре при заданной ЭДС. Каждый добавленный элемент увеличивает общее сопротивление потоку.

Параллельное соединение: Токи разделяются и рекомбинируются На стыке входящий ток распределяется между доступными ответвлениями. После прохождения ответвлений токи рекомбинируются вниз по течению. Общий ток равен сумме токов ответвлений.

Параллельные ветви имеют одинаковое напряжение Все ответвления начинаются с одинакового узлового потенциала и заканчиваются с одинаковым узловым потенциалом. Следовательно, каждое ответвление испытывает одинаковое напряжение. Различия между ответвлениями проявляются в различных токах, а не в различных напряжениях.

Параллельное эквивалентное сопротивление с обратной суммой Параллельные сопротивления объединяются в 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3. Добавление ответвлений снижает эквивалентное сопротивление. При фиксированной ЭДС меньшее значение Req приводит к большему суммарному току.

Деление тока обратно пропорционально сопротивлению На ветвь с меньшим сопротивлением приходится большая часть общего тока, на ветвь с большим сопротивлением ‑ меньшая. Например, 10 А может разделяться на 8 А - 2 Ом и 2 А - 8 Ом. Разделение обратно пропорционально сопротивлению.

Ветвь с нулевым сопротивлением закорачивает остальные Если одна ветвь представляет собой идеальный провод (0 Ом) рядом с резистивной ветвью, весь ток проходит по пути с нулевым сопротивлением. В этом идеальном случае ток не протекает по ветви с конечным сопротивлением. Ток выбирает путь с наименьшим сопротивлением среди непрерывных вариантов.

Разомкнутая цепь Ничего не проводит Разрыв - это полное прерывание пути, поэтому заряд не может пройти. Ток никогда не поступает в ответвление, которое заканчивается разрывом. Ток может проходить только по непрерывным путям.

Току необходима разность потенциалов на концах проводника Заряды перемещаются только тогда, когда на концах проводника установлены разные потенциалы. Источник создает высокий и низкий уровни, которые приводят в движение. Без этого различия в ответвлении не будет тока.

Микроскопический дрейф: Ускорение, прерываемое рассеянием Под действием электрического поля электрон ускоряется между столкновениями с кристаллической решеткой. Его путь представляет собой серию коротких ускорений, разделенных событиями рассеяния в узлах решетки. Ионы решетки вибрируют; их движение связано с температурой.

Джоулев нагрев: Потерянная кинетическая энергия нагревает решетку До столкновения электрон обладал кинетической энергией; после столкновения эта кинетическая энергия исчезает. За счет сохранения энергии потерянная энергия передается решетке, увеличивая ее колебательную энергию (температуру). Это преобразование лежит в основе резистивного нагрева в проводниках.

Столкновения Электронов Превращают Электрическую Энергию в Тепло Электроны, проходящие по проводнику, сталкиваются с кристаллической решеткой и теряют кинетическую энергию в виде тепла. По этой причине зарядное устройство, подключенное к сети на некоторое время, заметно нагревается. Выделяемое тепло рассеивается в окружающем воздухе.

Джоуля–Закон Ленца и Его область применения на постоянном Токе Два ученых, Джоуль и Ленц, независимо друг от друга сформулировали один и тот же закон нагрева задолго до появления современных технологий. Этот закон описывает выделение тепла в проводнике, по которому проходит постоянный электрический ток. Он применим только к цепям постоянного тока.

Выделяемое Тепло Пропорционально I2R t Когда ток течет по проводнику, выделяемое тепло пропорционально квадрату силы тока, сопротивления и времени протекания. Больший ток быстро усиливает нагрев, в то время как сопротивление и продолжительность линейно увеличивают его. Это соотношение количественно определяет джоулев нагрев в проводниках.

Аналогия Со Школьным Коридором Для I, R И Времени Представьте себе коридор, заполненный бегущими зрачками в виде электронов, а контролерами - в виде узлов решетки. Чем больше бегущих зрачков, тем больше столкновений, что отражает то, как более высокий ток усиливает нагрев. При размещении большего количества контролеров возникают препятствия, такие как более высокое сопротивление, что увеличивает количество столкновений. Более длительный перерыв означает большее количество стыковок, что перекликается с фактором времени в производстве тепла.

От Закона Ома к Q = U2/R · t Используя закон Ома, I = U/R в зависимости от температуры, ток заменяется напряжением и сопротивлением. Теплота становится пропорциональной квадрату напряжения, деленному на сопротивление и умноженному на время. Эта форма полезна, когда известны напряжение и сопротивление.

Выражая Теплоту в Виде Q = U I t Используя закон Ома для определения сопротивления, R = U / I, и заменяя его, получаем другую компактную форму. Выделяемое тепло равно произведению напряжения, тока и времени. Этот вариант подходит для ситуаций с известными током и напряжением.

Мощность Как Скорость Выполнения Работы Мощность измеряет скорость выполнения работы, в данном случае работой является выделяемое тепло в джоулях. Деление выделяемого тепла на время приводит к выражению электрической мощности. В результате получаем P = I2R, P = U2/R и P = Ui для стационарных условий.

Поля Имеют Общие Источники, Силы И Энергии У гравитационного, электрического и магнитного полей есть источник, силовая характеристика и энергетическое описание. Взаимодействующие тела ощущают силу, определяемую путем умножения величины источника на напряженность поля. Эта общая структура позволяет прозрачно сравнивать различные поля.

Масса Создает Гравитацию С Силой g Масса создает вокруг себя невидимое гравитационное поле. Вблизи Земли силовой характеристикой поля является ускорение свободного падения g ≈ 10 м/с2. Тело, погруженное в это поле, испытывает вес, равный mg.

Заряд Формирует Электрические Поля И Силы Электрические заряды бывают положительного и отрицательного типов, образуя поля, направленные наружу от положительных зарядов и внутрь от отрицательных зарядов. Силовой характеристикой электрического поля является напряженность поля, измеряемая в вольтах на метр. Заряд в поле испытывает силу, определяемую произведением его заряда на напряженность поля.

Движущийся Заряд Создает Магнитное Поле Движущийся заряд создает вокруг себя магнитное поле. Поскольку заряды в цепях движутся, их электрическое и магнитное воздействие неотделимо друг от друга. На практике в мире существуют электромагнитные поля, а не изолированные электрические или магнитные.

Опилки обнаруживают Замкнутые Линии Магнитного Поля Железные опилки, рассыпанные вокруг магнита, образуют узорчатые петли. Узоры показывают, что силовые линии магнитного поля представляют собой замкнутые кривые. Эта визуализация позволяет использовать интуицию магнитного поля без сложной математики.

Вектор Магнитной Индукции B И Его Направление Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B. В любой точке B совпадает с касательной к локальной силовой линии. Построение касательной задает направление без использования уравнений.

Магнитное Воздействие Ослабевает С Увеличением Расстояния Магнитное притяжение наиболее сильно вблизи магнита и ослабевает при удалении от него. Металл, находящийся поблизости, легко реагирует, в то время как металл, находящийся на расстоянии, едва замечает поле. Как и при других взаимодействиях, подобное воздействует на подобное: массы влияют на массы, заряды - на заряды, а магниты - на источники магнитного поля.

Сила Лоренца: F = qv × B Магнитное поле воздействует на движущуюся заряженную частицу с помощью силы Лоренца. Его векторная форма представляет собой перекрестное произведение скорости и магнитной индукции, умноженное на заряд, с величиной q v B sin α. Угол α находится между скоростью и магнитным полем; перекрестные произведения дают синус, в отличие от скалярных произведений с косинусом.

Электрон Обладает Массой, Зарядом И Медленным Дрейфом В проводниках электроны дрейфуют с небольшой средней скоростью - около 0,74 мм/с. Каждый электрон имеет массу около 9,1 × 10-31 кг и заряд -1,6 × 10-1⁹ С. Следовательно, один электрон одновременно создает гравитационное, электрическое и магнитное поля.

Почему дерево не намагничивается В таких материалах, как дерево, электроны движутся и вращаются во многих направлениях без какого-либо порядка. Каждое движение создает свое собственное крошечное магнитное поле, и при наложении векторов векторы в значительной степени уравновешиваются. Суммарная магнитная индукция становится практически нулевой, поэтому тело не намагничивается.

Почему металлы действительно намагничиваются Во многих металлах электроны движутся согласованно внутри упорядоченных структур. Их магнитные вклады выравниваются и дополняют друг друга, а не отменяются. Результирующая ненулевая магнитная индукция делает металл восприимчивым к намагничиванию.

Стержневые И Подковообразные Магниты По-Разному Формируют Свои Поля Силовые линии стержневого магнита широко изгибаются наружу, прежде чем вернуться к противоположному полюсу. Магнит в форме подковы концентрирует большинство линий в промежутке между своими полюсами, а некоторые линии заворачивают за них. Эти схемы иллюстрируют, как геометрия определяет распределение поля.

Стрелка Рядом С Током Показывает Направление Магнитного Поля Магнитная стрелка, расположенная рядом с проводом, по которому проходит ток, меняет направление. Отклонение зависит от направления и силы тока, а также от положения стрелки вокруг провода. Такое поведение определяет связь между направлением тока и окружающим магнитным полем.

Правосторонняя Линейка Для захвата Прямой Проволоки Направьте большой палец правой руки вдоль обычного тока; согнутые пальцы показывают, как магнитные линии обвивают провод. Вокруг проводника силовые линии образуют концентрические окружности, повторяющие движения пальцев. Это правило определяет ощущение поля везде, где есть прямой ток.

Правая Рука Для выполнения Петли: Пальцы С Током, Большой Палец Показывает B Для получения кругового тока согните пальцы правой руки в направлении тока. Затем большой палец правой руки указывает вдоль магнитной индукции, проходящей через контур. Это направление соответствует эффективной магнитной оси контура.

Соленоид, Электромагнит, Катушка индуктивности Намотка множества таких петель на цилиндр создает соленоид, также называемый электромагнитом или катушкой индуктивности. Провод наматывается на сердечник или опору витками, расположенными на близком расстоянии друг от друга. При подаче напряжения узел работает как единый источник магнитного поля.

Катушка Становится Магнитом С Полюсами При протекании тока соленоид создает магнитное поле, подобное магнитному полю стержневого магнита. Один конец служит северным полюсом, а противоположный - южным. Правила правой части определяют назначение полюсов в зависимости от направления тока в обмотке.

Силовые линии Снаружи И Внутри Магнита Снаружи магнита или соленоида линии проходят от северного полюса к южному. Внутри они возвращаются с юга на север, образуя замкнутую петлю. Общая траектория каждой линии представляет собой непрерывную цепь.

Каждый Поворот Действует Как Крошечный Магнит Каждый отдельный контур в обмотке можно рассматривать как небольшой магнит. При выбранном направлении тока левая сторона контура ведет себя как северный полюс, а правая - как южный. Множество совмещенных микромагнитов в сумме создают общее поле соленоида.

Соседние Витки Притягивают И Сжимают Катушку Концы соседних витков обращены к разным полюсам и, следовательно, притягиваются друг к другу. Соленоид, находящийся под напряжением, имеет тенденцию укорачиваться вдоль своей оси по мере сближения витков. Этот качественный эффект часто используется в задачах по физике для решения логических задач.

Единицы измерения В Формуле Силы Лоренца Сила Лоренца измеряется в ньютонах. Для измерения магнитной индукции В используются тесла, заряда - кулоны, а скорости - метры в секунду. Эти единицы измерения обеспечивают согласованность измерений для q v B sin α.

Левая Рука определяет направление силы Лоренца Направление магнитной силы, действующей на движущийся заряд, задается левой рукой. Если заданы скорость и направление магнитного поля, то сила определяется с помощью правила руки. Эта мнемоническая схема естественным образом сочетается с правилами правой руки, используемыми для полей, связанных с токами.

Две Ориентации Помогают Наглядно Представить Правило Левой Руки Визуализация тыльной стороны и ладони левой руки позволяет понять, как правило применяется в пространстве. При выборе правильной ориентации рука выравнивается по заданной скорости и направлению поля. Из этого положения однозначно следует направление силы.

Правило левой руки для положительного заряда Положительно заряженная частица, движущаяся со скоростью v в магнитном поле, испытывает действие силы Лоренца. Направьте четыре пальца левой руки вдоль направления скорости частицы. Поверните ладонь так, чтобы вектор магнитной индукции B приходился на ладонь. Большой палец, согнутый на 90°, направлен вдоль силы Лоренца.

Ориентация ладони: Стрелки по направлению к ладони или в сторону от нее Обращайтесь с полевыми стрелками как со снарядами: если B направлена на вас, поверните ладонь к полю, как бы защищаясь. Если B указывает в другую сторону от вас, поверните внутреннюю сторону ладони к себе, как бы отводя ее назад. Правило требует, чтобы буква B находилась на ладони, прежде чем считываться с большого пальца. Такая ориентация однозначно определяет направление силы.

Отрицательный заряд: Выравнивание скорости в обратном направлении Для движения электрона расположите четыре пальца противоположно его скорости. Продолжайте вводить B в ладонь точно так же, как и раньше. Затем большой палец создает силу Лоренца, которая направлена в противоположную сторону от силы, действующей на положительный заряд, при том же движении. Знак заряда определяет, будут ли пальцы следовать за v или противодействовать ему.

Пошаговое применение правила Вращайте левой рукой до тех пор, пока четыре пальца не будут соответствовать соответствующему направлению скорости. Сориентируйте ладонь так, чтобы B касался ладони, а не тыльной стороны ладони. Определите силу, действующую на частицу, по большому пальцу. Эта трехэтапная процедура работает при любой скорости и любой фиксированной ориентации поля.

Когда Поле меняет Направление на противоположное Если магнитное поле изменится на противоположное (направленное к вам или наоборот), переверните руку так, чтобы В по-прежнему входило в ладонь. Держите четыре пальца на одной линии со скоростью (или против нее для получения отрицательного заряда). Большой палец автоматически переориентируется на новое направление силы. Правило знака и правило ладони никогда не меняются.

От множества зарядов к проводнику В проводнике, по которому течет ток, электроны дрейфуют в противоположную сторону от обычного направления тока. Каждый электрон в магнитном поле испытывает действие силы Лоренца. В совокупности эти силы приводят в движение проводник. Провод движется, потому что все электроны отклоняются в одну и ту же сторону.

Сила Ампера равна сумме лоренцевых Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна суммарной силе Лоренца, действующей на его носители заряда. Движение проводника (например, вниз в определенном положении) отражает общее отклонение электронов. Эта макроскопическая сила называется силой Ампера. Он действует везде, где проводник с током погружен в магнитное поле.

Вычисляем F = B I L sin α Начните с одночастичной силы Лоренца F = B q v sin α. Замените q/t на ток I и запишите v как L/t, чтобы учесть, что носители проходят отрезок длины L за время t. В результате получим F = B I L sin α. Здесь α - угол между вектором магнитной индукции и током.

Направление силы тока с помощью левой руки Чтобы определить направление силы ампера, направьте четыре пальца вдоль линии тока. Расположите ладонь так, чтобы магнитное поле попадало на нее. Большой палец показывает силу, действующую на сегмент. Это то же правило левой руки, которое применяется ко всему проводнику.

Магнитный поток как энергетическая характеристика Энергетическая характеристика магнитного поля - это магнитный поток. Он играет ту же роль, что высота для силы тяжести и потенциал для электростатики. Поток измеряется в веберах. Он определяет количество силовых линий, проходящих через поверхность.

Определение потока и вектора площади Магнитный поток равен скалярному произведению вектора магнитной индукции и вектора площади: Φ = B S cos α. Вектор площади равен площади поверхности, умноженной на нормаль, направленную наружу. Это делает поток чувствительным как к размеру, так и к ориентации поверхности. Внутренняя поверхность замкнутого контура используется при подсчете линий прорезывания.

Угол находится между B и вектором площади Угол α в Φ = B S cos α - это угол между B и вектором площади, а не между B и самой поверхностью. Многие ошибки возникают из-за того, что эти два параметра путают. Сначала укажите нормаль, а затем измерьте α между B и этой нормалью. Это проясняет геометрию потока.

Узлы и компоненты Flux Магнитная индукция выражена в теслах, площадь - в квадратных метрах, а магнитный поток - в веберах. Косинус α является безразмерным. Их объединение дает скалярное значение магнитного потока. Проверка на единицу измерения подтверждает правильность определения.

Перемещение Магнита По Контуру Создает Ток Подведение магнита к замкнутому контуру увеличивает количество силовых линий, проходящих через контур. Изменяющийся поток генерирует электрический ток, который может зажечь лампу. Остановка магнита приводит к остановке тока. Движение возобновляет подачу тока, поскольку поток снова начинает изменяться.

Индуцированная ЭДС пропорциональна скорости изменения потока Индуцированная электродвижущая сила равна отрицательной скорости изменения магнитного потока: ε = − dΦ/dt. Более быстрое движение создает большую ЭДС. Знак указывает на противоположность причины изменения. Внешний источник не требуется; изменяющийся поток приводит в движение заряды.

Закон Ленца: Наведенное поле противостоит изменениям Индуцированный ток создает свое собственное магнитное поле, которое противостоит изменению магнитного потока. Если исходный поток через контур увеличивается, индуцированное поле уменьшает его. Если поток уменьшается, индуцированное поле поддерживает его. Это противодействие определяет результаты притяжения и отталкивания.

Притяжение и отталкивание, объясненные Ленцем При приближении петля намагничивается полюсами, расположенными так, чтобы отталкивать приближающийся магнит. При удалении петля образует полюса, которые притягивают удаляющийся магнит. В обоих случаях механическая реакция противодействует изменению магнитного потока. Движение петли соответствует знаку в законе индукции.

Определение направления индуцированного тока в кольце Используйте правую руку для создания контура тока: направьте большой палец вдоль наведенного магнитного поля через контур. Согнутые пальцы показывают направление наведенного тока. Выберите направление большого пальца таким образом, чтобы поле контура противодействовало изменению магнитного потока. Это определяет силу наведенного тока.

От одного контура к соленоиду Множество витков образуют катушку (соленоид), которая ведет себя подобно стержневому магниту. При протекании тока один конец действует как северный полюс, а другой - как южный. Внутреннее поле при каждом витке движется в одном направлении. Это делает катушки мощными магнитными элементами.

Индуктивность L Измеряет сопротивление изменению Индуктивность катушки L характеризует, насколько сильно она сопротивляется изменениям тока. Большее значение L означает более сильную реакцию на изменения в магнитной среде. Индуктивность измеряется в единицах Генри. Она показывает, насколько остро катушка реагирует на любое изменение тока.

Энергия, запасенная в катушке При протекании тока катушка накапливает магнитную энергию, равную Li ^ 2/2. Это аналогично таким известным формулам, как Cu ^ 2/2 и mv ^ 2/2. Энергия измеряется в джоулях. Она находится в магнитном поле, пронизывающем катушку.

Поток через катушку: Φ = L I Магнитный поток через катушку пропорционален ее току: Φ = L I. Поле проникает через каждый виток, суммируясь с общим магнитным потоком. Зная это соотношение, можно использовать альтернативные формулы энергии. Например, W = Φ I / 2 или W = Φ^2/(2L).

Самоиндукция: ε = −Ldi/dt Изменение тока изменяет собственный поток катушки и индуцирует ЭДС, которая противодействует изменению. Используя Φ = Li в ε = − dΦ/dt, получаем ε = − Ldi/dt. Возникающий в результате этого самоиндуцированный ток создает магнитное поле, которое сопротивляется увеличению или уменьшению тока. Это мгновенная реакция катушки на любое изменение.

Три способа изменения потока: B, площадь, угол Поскольку Φ = B S cos α, поток может изменяться при изменении величины поля, площади контура или угла между ними. Каждый контур создает индуцированную ЭДС. Достаточно удерживать любые два фиксированных контура при изменении третьего. Знак снова указывает на противоположность.

ЭДС при изменении B При фиксированной площади и ориентации индуцированная ЭДС равна ε = − S cos α дБ/dt. Усиление поля увеличивает поток; поле индуцированного тока противодействует этому увеличению. Ослабление поля снижает поток; индуцированное поле пытается его поддерживать. Цикл реагирует только на изменение, а не на устойчивые условия.

ЭДС При изменении площади Расширение контура позволяет проходить большему количеству силовых линий, а сжатие - меньшему количеству. ЭДС становится ε = − B cos αds/dt. Индуцированный ток создает поле B_T, противодействующее влиянию изменения площади на поток. Это отражает ту же логику, что и закон Ленца.

Движущийся проводник в магнитном поле Прямой стержень, движущийся в магнитном поле, несет заряды, которые движутся вместе с ним. Каждый заряд испытывает действие силы Лоренца, разделяющей заряды вдоль стержня и создающей ток, если путь замкнут. Направление индуцированного тока определяется тем же правилом силы. Это индукция посредством механического движения.

Роли правой и левой рук в магнетизме Используйте левую руку, чтобы определить направление силы Лоренца или Ампера. Используйте правую руку, чтобы соотнести силу тока в контуре с направлением его магнитного поля. Всегда ориентируйте ладонь так, чтобы магнитная индукция попадала на нее, прежде чем считывать показания большого пальца. Соблюдайте правила обращения с рукой, чтобы избежать ошибок в знаках.

Использование угла наклона в Формулах При измерении потока угол находится между вектором B и нормалью к поверхности. При измерении силы Ампера угол находится между вектором B и направлением тока. При точном определении фиксируются как величина, так и знак. Неправильное толкование угла приводит к неверным результатам.

Индукция объединяет силу, поток и энергию Изменяющийся магнитный поток создает ЭДС и ток, а эти токи создают силы и поля, противодействующие изменению. Та же схема объясняет притяжение или отталкивание в контурах, силу, действующую на проводники, запасенную энергию в катушках и самоиндукцию. Правила направления связывают геометрию с результатами. Это объединяет движение, поле и электрическую реакцию в единую картину.

Движущийся стержень подметает область в магнитном поле Жесткий стержень длиной L движется вправо в однородном магнитном поле и преодолевает расстояние X. При движении он охватывает область ΔS = L·X. Линии магнитной индукции проходят через эту область, вызывая изменение магнитного потока ΔΦ = B·ΔS·cos α. Это геометрическое изменение является источником индуцированной электродвижущей силы.

Индуцированная ЭДС при движении: E = B L v cos α Индуцированная ЭДС равна изменению магнитного потока за единицу времени: E = ΔΦ/Δt = B·L·(X/Δt)·cos α. Если принять X/Δt за скорость v стержня, то получится E = B·L·v·cos α. Эта компактная форма связывает напряженность поля, длину проводника, скорость и ориентацию в единое правило.

Изменение угла поворота приводит к изменению магнитного потока Когда проводник вращается вблизи источника магнитного поля, угол наклона к полю изменяется как α = wt. Поток, проходящий через фиксированную область, затем изменяется в соответствии с Φ(t) = B·S·cos(wt). Изменение ориентации во времени может привести к изменению потока даже без изменения площади.

ЭДС как производная магнитного потока по времени Закон Фарадея дает величину индуцированной ЭДС в виде E(t) = |dΦ/dt|. Для Φ(t) = B·S·cos(wt) дифференцирование дает E(t) = B·S·ω·sin(wt). Амплитуда индуцированной ЭДС равна E0 = B·S·ω, а синусоидальная зависимость от времени определяется вращением.

Временные отрезки Определяют “Нелинейное” поведение схемы Анализ схемы делится на периоды времени до переключения, непосредственно после переключения (t = 0) и конечное установившееся состояние. Такие элементы, как конденсаторы и катушки индуктивности, создают переходные процессы в этих интервалах. Поскольку токи и напряжения меняются со временем, они рассматриваются как нелинейные режимы в отличие от стационарных цепей постоянного тока.

Основные характеристики конденсаторов: C, Q, U и запасенная энергия Конденсатор с параллельными пластинами характеризуется емкостью C = ε·ε0·S/d. Заряд и напряжение связаны величиной Q = C·U. Накопленная электрическая энергия может быть эквивалентно записана в виде Wc = (C·U ^ 2)/2 = (Q·U)/2 = Q ^ 2/(2C).

Основные характеристики индуктора: L, I, магнитный поток и магнитная энергия Индуктор определяется его индуктивностью L (в единицах Генри) и током I, который создает его магнитный поток. Изменение тока приводит к самоиндукции. Запасенная энергия магнитного поля равна Wl = (L·I^ 2)/2.

Зарядка в RC-цепи начинается при максимальном токе Сразу после замыкания выключателя конденсатор разряжается: Q = 0 и U = 0. Таким образом, ток в цепи максимален при t = 0, в то время как запасенная энергия конденсатора равна нулю. По мере накопления заряда напряжение и энергия повышаются, а ток монотонно падает до нуля, в результате чего конденсатор работает как разомкнутая цепь в устойчивом состоянии.

Индуктор блокирует внезапный ток при включении Сразу после замыкания выключателя в цепи RL ток равен нулю, поскольку катушка индуктивности сопротивляется быстрому изменению. Она постепенно пропускает ток “один за другим”, поэтому I(t) плавно увеличивается по мере накопления магнитной энергии. В установившемся режиме катушка индуктивности ведет себя как обычный провод, пропускающий максимальный ток.

Самоиндукция задает темп переходных процессов RL Резкая попытка увеличить ток создает большую самоиндуцированную ЭДС, противодействующую изменению. Эта индуцированная ЭДС наиболее сильна при t = 0, когда ΔI/Δt наибольшее значение, и ослабевает по мере замедления роста тока. Таким образом, катушка индуктивности сглаживает скачок напряжения и определяет, насколько быстро может увеличиваться ток.

Катушки индуктивности сглаживают опасные скачки тока Без индуктивности замыкание выключателя привело бы к резкому скачку тока до высокого значения. Такие скачки могут привести к перегрузке устройств, в то время как индуктор приводит к постепенному увеличению рабочего тока. На практике кажется, что лампа включается мгновенно, но на самом деле ток нарастает плавно.

Не используйте закон Джоуля–Закон Ленца для токов‑ изменяющихся во времени Формула Джоуля–Ленца применима к постоянным токам. Во время переходных процессов ток непрерывно изменяется, поэтому эта формула не подходит для расчета теплопроводности. Ее использование в задачах о переключении RC, RL или RLCC приводит к неправильным ответам.

Энергосбережение - это инструмент для предотвращения кратковременного перегрева Вычислите теплоту с помощью энергетического баланса: работа источника равна изменению накопленной энергии поля плюс теплота, выделяемая в резисторах. Этот подход позволяет обрабатывать изменяющиеся во времени токи без необходимости их детального отображения во времени. Он заменяет формулы для расчета постоянного тока универсальным методом учета энергии.

Работа источника и накопленных энергий Источник совершает работу, перемещая заряд через свою разность потенциалов: A = q·ΔV (или, что эквивалентно, q, умноженное на ЭДС). Накопленная энергия представляет собой электрическую энергию в конденсаторах и магнитную энергию в катушках индуктивности. Теплота равна работе источника за вычетом чистого прироста этой накопленной энергии.

После длительного пребывания в источнике энергия накапливается в При длительном включении источника в цепь, содержащую L и C, катушка индуктивности пропускает максимальный ток. Конденсатор фактически не реагирует на ток и остается незаряженным. Следовательно, магнитная энергия в катушке индуктивности максимальна, в то время как электрическая энергия конденсатора равна нулю.

При открывании переключателя создается чистый ЖК-контур При отключении источника остаются подключенными только катушка индуктивности и конденсатор. Исходная энергия сохраняется в магнитном поле катушки индуктивности. Это формирует колебательный LC-контур, готовый к обмену энергией между L и C.

Два вида ЖК-контуров: без потерь и с сопротивлением LC-контур без потерь не содержит сопротивления и, следовательно, не рассеивает энергию. Добавление сопротивления (RLC) приводит к потерям, поскольку ток через резистор выделяет тепло. Потери определяют, сохраняются ли колебания или энергия исчезает.

Энергетические портреты в ЖК-схеме без потерь Система переключается между состояниями, в которых вся энергия находится в L, общая энергия - в L и C, а вся энергия - в C. При этом общая энергия остается постоянной, поскольку нет потерь на сопротивление. Обмен представляет собой чистое колебание между магнитной и электрической формами.

При наличии Сопротивления накопленная Энергия превращается в Тепло В контуре RLC любая энергия, накопленная в L и C, в конечном итоге рассеивается в резисторе в виде тепла. Энергетический баланс гласит: общая начальная накопленная энергия равна теплу, выделяемому через достаточное время. Этот принцип отвечает на вопрос “сколько тепла”, не решая вопрос о полной временной эволюции.

Гармонические временные законы в идеальной ЖК-схеме Без потерь изменяющиеся переменные следуют синусоидальным законам. Ток и заряд представляют собой синусоиду или косинусоиду, задаваемую начальными условиями, в то время как общая энергия остается постоянной. Это гармонические электромагнитные колебания.

Начиная с максимального значения тока, фиксируются формы сигналов Если исходным состоянием является максимальный ток при нулевом заряде конденсатора и напряжении, используйте i(t) = Imax·cos(wt). Затем заряд конденсатора определяется следующим образом: q(t) = Qmax·sin(wt). Эти параметры отражают то, что косинус начинается с максимума, а синус - с нуля.

Пиковый ток относится к пиковому заряду на величину Imax = wQmax Ток является производной заряда по времени: i(t) = dq/dt. Дифференцируя q(t) = Qmax·sin(wt), получаем i(t) = ω·Qmax·cos(wt). Следовательно, амплитуда тока равна Imax = ω·Qmax.

Магнитная и электрическая энергии колеблются как Cos2 и Sin2 Подставляя текущую форму сигнала, получаем Wl(t) = (L·Imax^2/2)·cos2(wt). Использование U(t) = Q(t)/C дает Wc(t) = (Qmax^ 2/(2C))·sin2(wt). Эти дополнительные зависимости от времени cos2 и sin2 позволяют сохранить общую энергию.

Напряжение конденсатора и его энергия от заряда Поскольку U(t) = Q(t)/C, напряжение на конденсаторе равно U(t) = (Qmax/C)·sin(wt). Возведение в квадрат и умножение на C/2 дает Wc(t) = Qmax^2·sin2(wt)/(2C). Это соответствует выражению энергии, полученному из формы сигнала заряда.

Квартальный период: От накопленного заряда до пикового тока Начиная с полностью заряженного конденсатора и нулевого тока, разряд приводит к подаче тока на катушку индуктивности. Через четверть периода конденсатор становится нейтральным, а ток максимальным. Это означает момент, когда магнитная энергия достигает своего пика.

Полупериод: Изменение полярности и обнуление тока Когда ток заряжает противоположную пластину, полярность конденсатора меняется. В полупериоде конденсатор полностью заряжается с обратным знаком, и ток снова падает до нуля. Затем роли меняются местами в течение следующего полупериода.

Три четверти и полный период завершают цикл Еще одна четверть периода разряжает конденсатор, направляя ток в противоположном направлении. По истечении полного периода система возвращается к своей первоначальной конфигурации. Процесс повторяется, создавая устойчивые колебания в случае без потерь.

Учет энергии после включения в RLC Если источник отключен, в энергетическом балансе установите значение "работа источника" равным нулю. Снижение энергии возбуждения равно теплу, которое выделяется в резисторе. Этот простой расчет напрямую решает многие проблемы “после отключения”.

Почему энергетические методы превосходят стационарные формулы В этих цепях ток колеблется между максимумом и нулем, поэтому он не является постоянным в любой временной шкале, необходимой для расчета теплопроводности. Формулы для расчета постоянного тока искажают физику изменения накопления энергии. Энергосбережение естественным образом отражает передачу энергии между источниками, полями и теплом.

Формула Томсона для определения периода и частоты LC Период колебаний идеального LC-контура равен T = 2π√(LC). Угловая частота равна ω = 1/√(LC). Эти соотношения напрямую связывают значения составляющих с синхронизацией электромагнитных колебаний.