Komposisi Fungsi Part 3 - Fungsi invers dan Sifat-sifatnya [ Matematika Wajib Kelas X ]

Pengantar konsep fungsi invers dalam matematika. Menjelajahi empat topik utama: definisi fungsi invers, menentukan invers untuk fungsi linier, menemukan invers untuk fungsi rasional, dan membahas sifat-sifat fungsi invers.

Memahami Fungsi Invers Fungsi invers adalah kebalikan dari fungsi yang diberikan, memetakan dari himpunan A ke himpunan B. Ini mewakili hubungan terbalik antara elemen dalam himpunan A dan B.

Memetakan Pembalikan dalam Fungsi Invers Membalikkan suatu fungsi melibatkan pengalihan domain dan jangkauan; apa yang awalnya dipetakan dari A ke B sekarang dipetakan kembali dari B ke A. Kebalikan dari suatu fungsi F dilambangkan sebagai F^-1 membalikkan hubungan pemetaan ini.

Menemukan Invers Fungsi Linier: Contoh dengan FX = 3x-5 Menentukan invers dari fungsi linier melibatkan langkah-langkah seperti menyiapkan persamaan dengan 'y', menyusunnya kembali untuk menyelesaikan 'x', dan kemudian mengganti variabel untuk menemukan inversnya. Misalnya, diberikan FX = 3 x min 5, kita mengikuti proses di mana kita menyatakan y = 3x-5 dan memanipulasinya untuk mendapatkan F invers x = x + 5 atau tiga.

Perhitungan Invers untuk Fungsi Linier Lainnya: Studi Kasus pada FX=2X+4 Untuk menentukan invers dari fungsi linier lain seperti FX =2x +4, kita mulai dengan menyatakannya sebagai y=2x+4. Dengan menyusun ulang persamaan ini, kita menyingkirkan konstanta terlebih dahulu sebelum mengisolasi 'y' dalam bentuk 'x'. Hasil akhirnya adalah F invers X=x-4 per dua yang mewakili proses inversi untuk FX=2X+4.

Menemukan Fungsi Invers untuk Persamaan Rasional Menentukan invers dari fungsi rasional melibatkan langkah-langkah yang sama seperti menemukan invers dari fungsi linier. Mulailah dengan mengganti f (x) dengan y, lalu manipulasi persamaan untuk mengisolasi x di satu sisi dan y di sisi lainnya. Melibatkan pecahan aljabar atau bentuk pembagian dalam fungsi rasional.

Memecahkan Contoh Spesifik: Menemukan Fungsi Invers Untuk menemukan invers dari fungsi rasional tertentu seperti fx = 2x / (3x + 4), ikuti langkah-langkah seperti mengganti f(x) dengan y, menyusun ulang suku menjadi variabel terpisah, dan menyelesaikan F-invers(y). Prosesnya termasuk memindahkan variabel dari sisi kiri ke kanan hingga hanya x yang tersisa di satu sisi. Terakhir, ganti semua instance 'y' dengan 'x' untuk mendapatkan F-invers (x).

Properti Fungsi Invers Sifat fungsi invers meliputi: 1. Jika kita menerapkan fungsi invers dua kali, kita mendapatkan kembali fungsi aslinya (F^-1(F (x) = x)). 2. Menyusun fungsi dengan inversnya menghasilkan fungsi identitas(F(G (x)) = x dan G(F (x)) = x).

Menemukan Fungsi Komposit Untuk mencari GX dan G◦F^(-1) (x): Pertama, tentukan GX dengan menerapkan invers secara berulang untuk mendapatkan GX=x+3. Kedua, hitung G◦F^(-1) (x) dengan menyusun F^(-1) dengan G berbanding terbalik untuk mendapatkan X-3+1=X-2(2X-6)