Перестановки с повторением Формула для количества перестановок с повторением из n элементов упрощается путем рассмотрения множества m, состоящего из n типов. Общее количество перестановок с повторением обозначается как n^k, где k представляет размер перестановки.
Комбинации с повторением В комбинациях порядок не имеет значения, и повторения разрешены. Например, выбор 7 шаров из 5 цветов приводит к вычислению комбинации с использованием C(5+7-1, 7) = C(11, 4), что равно (11!)/(4!*7!).
Установление соответствия Взаимно однозначное соответствие между комбинациями и последовательностями нулей и единиц установлено, чтобы доказать, что число комбинаций без повторения плюс k минус единица равно общему количеству возможных последовательностей.
Общий случай Для множества M, содержащего элементы от N_1 и далее до N_n, где каждый тип имеет достаточное или бесконечное количество; тогда нахождение K-комбинаций может быть приравнено к нахождению обычных неповторяющихся комбинаций с помощью специальных вычислений.
Вывод Сопоставление перестановок и комбинаций, включающих повторения, с их неповторяющимися аналогами, в то время как установление соответствий между ними оказывается полезным для упрощения сложных комбинаторных задач.