Введение в квантовую механику Концепцию квантовой механики часто неправильно понимают, но она составляет основу квантовой математики. Это сложная отрасль с некоммутативными операциями и математическими структурами.
Некоммутативная математика Квантовая математика включает некоммутативные операции, где порядок умножения имеет значение. Это приводит к новому пониманию математических структур и вводит такие понятия, как матрицы и операторы.
Основы квантовой математики Квантовая математика заменяет традиционную коммутативность более сложными математическими принципами, бросая вызов общепринятым представлениям о числах и их свойствах. Разработка началась в 19 веке такими математиками, как Гамильтон.
Матричное умножение Матричное умножение играет решающую роль в квантовой математике, вводя табличные представления для вычислений, которые не следуют коммутативным правилам.
Операторная теория Операторная теория была введена Джоном фон Нейманом, который предложил использовать бесконечномерные пространства для представления физических величин, таких как координаты и импульс.
Теорема о единственности канонических коммутационных соотношений Теорема единственности применима к абстрактным гильбертовым пространствам, где два оператора внезапно удовлетворяют определенному соотношению. Это привело к разработке одной и той же теории великими умами на разных языках, к дебатам и разногласиям между физиками и математиками.
Математические взаимоотношения между физиками и математичками Существует глубокая пропасть между отдельными науками, но и математика, и физика извлекают пользу из вклада друг друга. Тем не менее, существуют проблемы в понимании практической физики без адекватных математических инструментов.
Возникает квантовая математика В 1930-х годах один математик стремился создать абсолютную математическую теорию квантовой механики, известную как "квантовая алгебра". Это привело к появлению богатых структур, которые позже были классифицированы на три типа в зависимости от их физического значения.
Проблемы, с которыми столкнулся Джон фон Нейман Джон фон Нейман столкнулся с техническими трудностями при работе над классификацией факторов, связанных с квантовой механикой. Он боролся с доказательством принадлежности всех факторов к одному типу, пока ему не помог другой математик, который добился значительного прогресса.
Революционное открытие "Непрерывные поля" или непрерывные факты появились в качестве новых элементов в классификации факторов после пяти лет первоначальных наблюдений. Французский математик Ален Конн развил эту концепцию еще при жизни.
Междисциплинарное сотрудничество Необходимость в сотрудничестве возникает из-за недостаточных междисциплинарных знаний среди ученых, которые препятствуют всестороннему пониманию сложных явлений, таких как единые теории о структуре природы.