Преобразование микроскопических флуктуаций в макроскопические поля Линейная электродинамика применяется, когда переменные электромагнитные поля намного меньше, чем интенсивные поля атомного масштаба. Микроскопические поля делятся на среднее значение и незначительные флуктуации, что приводит к макроскопическим величинам, таким как плотность заряда и тока. Эти сглаженные значения обеспечивают необходимые параметры для формулировки уравнений Максвелла в континууме. Такой подход позволяет устранить разрыв между микроскопическими деталями и наблюдаемым электромагнитным поведением.
Линейное расширение и упрощение полевых функций Векторные функции в уравнениях поля расширяются с использованием ряда Тейлора из-за небольших отклонений от напряженностей атомного поля. Сохраняются только линейные члены, что упрощает взаимосвязь между плотностью тока и напряженностью электрического поля. За счет уменьшения сложности вывод естественным образом устанавливает пропорциональную зависимость между задействованными величинами. Такая линеаризация имеет решающее значение для моделирования системы в условиях минимальных колебаний.
Закон Ома и материальные определяющие соотношения Между плотностью тока и напряженностью электрического поля возникает пропорциональная связь, аналогичная закону Ома. Средняя плотность заряда, измеренная в небольшом объеме, связана с вектором поляризации среды. Проводимость входит в модель как величина, обратная удельному сопротивлению, связывая макроскопическое поведение с присущими материалу свойствами. Этот вывод эффективно интегрирует стандартные электрические законы в рамки линейной электродинамики.
Взаимосвязи поляризации, диэлектрической восприимчивости и магнитного момента Усредненное распределение заряда приводит к появлению четко определенного вектора поляризации за счет его расхождения. Коэффициент пропорциональности, известный как диэлектрическая восприимчивость, связывает эту поляризацию с приложенным электрическим полем. Векторные операции при расчете дополнительно выявляют магнитный момент, создаваемый индуцированными токами. Это взаимодействие связывает микроскопические потоки тока с общей магнитной реакцией материала.
Переосмысление электромагнитных полей с помощью новых векторных величин Уравнения Максвелла переформулированы путем введения новых векторов, таких как электрическая и магнитная индукции, которые отражают свойства среды. Поляризация и намагниченность интегрированы в эти переменные, отражая присущие материалу характеристики. Результирующая система представляет собой набор из шести связанных дифференциальных уравнений, которые описывают шесть неизвестных составляющих поля. Эта новая формулировка обеспечивает всестороннее макроскопическое описание электромагнитных взаимодействий.
Преобразование Фурье и алгебраическая переработка уравнений поля Сложная система дифференциальных уравнений преобразуется в алгебраическую структуру с помощью преобразования Фурье. В этом процессе пространственные и временные производные заменяются алгебраическими множителями, что упрощает анализ. Преобразование выявляет основную динамику поля и его связь со средой, что делает его более понятным. Конечная алгебраическая система четко отражает взаимодействие свойств материала и динамики поля в линейной электродинамике.