Понимание функциональных ограничений В этом уроке мы изучим пределы функций. Давайте рассмотрим пример функции y = 1/x и нарисуем ее график. График представляет собой гиперболу с двумя ветвями: x > 0 и x < 0. Мы попытаемся понять, что такое предел функции, в отличие от последовательностей, где предел просто приближался к бесконечности или некоторому числу.
Определение предела Для функций существует три определения пределов: (1) Предел на положительной бесконечности - когда f(x) приближается к положительной бесконечности по мере того, как x приближается к положительной бесконечности; (2) Предел на отрицательной бесконечности - аналогично положительной, но приближается к отрицательной бесконечности; (3) Предел в определенной точке - когда f(x) находится в пределах определенного диапазона вокруг этой точки с использованием определения эпсилон-дельта.
Определение Эпсилон-Дельта "Эпсилон" представляет любое заданное нами небольшое положительное значение, а "дельта" зависит от того, насколько далек от нуля может быть наш аргумент "x", чтобы вся функция лежала в пределах эпсилон-коридора вокруг выбранного нами значения "a". Это определяет, сходится ли оно с точки зрения расстояния между входными значениями или нет.
Примеры расчета лимитов Мы вычисляем простые пределы, такие как lim (1/x), lim (5/ 2x + 1), и сталкиваемся с неопределенными формами, такими как lim((x-5)/x ^ 2 + 1). Эти примеры помогают нам понять, как различные входные данные влияют на сходимость к определенным значениям или бесконечностям, основываясь на их поведении вблизи этих точек.