Определение и представление линейной функции Линейная функция выражается в виде y = kx + b, где k и b - фиксированные числа, а x - независимая переменная. Выбор простых значений x, таких как 0 и 2, позволяет легко вычислить соответствующие значения y. Этот подход подчеркивает, что для определения наклона и пересечения линии необходимы только две различные точки.
Построение графика и считывание значений Вычисляя функцию y = 0,5x - 2 при выбранных значениях x, получаем точки типа (0, -2) и (2, -1), которые затем наносятся на график в виде прямой линии. При расширении этого процесса обнаруживаются перехваты, в частности, y—перехват (0, -2) и x-перехват (4, 0). Рисуя вспомогательные горизонтальные и вертикальные линии, можно точно определить промежуточные значения функции, такие как f(1) = -1,5 и f(-2) = -3.
Аналитические решения и расчеты перехвата Прямая подстановка в функцию упрощает поиск перехватов без построения графиков. Например, вставка x = 0 в y = -2,5 x + 10 дает y-пересечение (0, 10), в то время как решение -2,5 x + 10 = 0 дает x-пересечение (4, 0). Этот аналитический метод подтверждает точность перехватов и демонстрирует, как алгебраические манипуляции дополняют графическую интерпретацию.