8.01x - Lect 4 - 3D кинематика, свободно падающие системы отсчета

Движение снаряда Мы применяем то, что узнали о траектории мяча для гольфа или тенниса, используя знакомые уравнения в направлениях x и y. Форма траектории - парабола, как показано путем исключения времени из уравнений.

Наивысшая точка и время остановки Мы хотим выяснить, когда объект достигнет своей наивысшей точки и остановится в направлении y. Это предполагает дальнейший анализ изменений скорости с течением времени из-за ускорения.

Чтобы найти самую высокую точку, мы используем четвертое уравнение, чтобы определить, когда скорость в направлении y равна нулю. Это дает нам время, необходимое объекту, чтобы достичь своей наивысшей точки, равное v нулевому синусу альфа, деленному на g. Подставляя это время в уравнение три, мы получаем, что самая высокая точка над землей находится на v нулевом синусе альфа в квадрате, деленном на 2g.

Движение снаряда и высота Когда начальная скорость (v ноль) выше, самая высокая точка в небе становится выше. Увеличение угла запуска также приводит к более высокой траектории, при этом 90 градусов являются максимальными для данной скорости. На Земле сила тяжести (g) находится внизу, в то время как на Луне она намного ниже. Время достижения точки S в два раза больше, чем достижение точки P из-за симметрии параболы относительно P.

Пройденное расстояние и рассуждения, стоящие за уравнениями Пройденное расстояние OS можно рассчитать, используя v, умноженное на ноль в квадрате, умноженное на синус двойного угла, деленный на g. Причина, по которой как самая высокая, так и самая дальняя точки имеют значение v в квадрате нуля, заключается в удвоении горизонтальной скорости при удвоении скорости; это объясняет, почему бросок под углом 45 градусов максимизирует расстояние без учета сопротивления воздуха или эффектов вращения.

Выступающий демонстрирует, как измерить высоту объекта, подняв его вертикально и вычислив значение v в квадрате нуля. Он использует палку с верхней отметкой в три метра, просит оценить ее положение и объясняет неопределенность в измерениях. Вычисленное значение используется для определения скорости и имеет пятипроцентную погрешность.

Точность измерения угла Установка угла в 45 градусов дает точность около одного градуса. Обсуждается неопределенность при измерении OS, и установлено, что небольшая погрешность в альфа-диапазоне существенно не влияет на результат из-за природы синусоидальных кривых.

Прогноз на 45 градусов Прогноз делается для OS под углом 45 градусов, при этом квадрат нуля v равен 60,2, а синус двух альфа равен единице, что приводит к расчетному расстоянию с погрешностью около пяти процентов или приблизительно 31 сантиметр.

Неопределенность под разными углами Изучается влияние неопределенностей при стрельбе по мячу под другим углом (30 градусов), выявляются потенциальные ошибки из-за небольших изменений углов, влияющих на наклон синусоидальной кривой. Новый прогноз для OS при этом угле приводит к увеличению неопределенности на семь процентов или примерно на 37 сантиметров.

Влияние на время прохождения траектории Предсказания "одного и того же местоположения" сравниваются между углами с использованием свойств симметрии, но также с учетом различий, таких как высота траектории и затраченное время, основанное на компонентах горизонтальной скорости. Эксперимент с запуском шаров под разными углами подтверждает эти предсказания в пределах погрешностей измерений.

В этой части лекции Левин обсуждает неудачную практику отстрела обезьян в Африке. Он описывает сценарий, в котором охотник целится и стреляет в счастливую обезьяну из пистолета для игры в мяч для гольфа, подчеркивая скорость и задействованные компоненты.

Когда охотник стреляет по мячу для гольфа, обезьяна отпускает его, увидев вспышку пистолета. Возникает вопрос: обезьяна в безопасности или в опасности? Сравнивая траектории с гравитацией и без нее, выяснилось, что обе они заканчиваются в точно таком же горизонтальном положении из-за постоянной горизонтальной скорости.

Траектория полета мяча для гольфа При отсутствии силы тяжести траектория мяча для гольфа проходит по прямой линии. Однако при наличии силы тяжести траектория образует кривую, меньшую на половину g t1 в квадрате. Расстояние между двумя траекториями (одной с гравитацией и одной без нее) равно половине g t2 в квадрате.

Точка зрения обезьяны С точки зрения обезьяны в свободном падении, кажется, что пуля летит прямо на нее из-за того, что их ускорение падения одинаково. И вы, и обезьяна договариваетесь о том, сколько времени у нее осталось до столкновения, основываясь на расчетах, включающих расстояние и скорость.

Левин демонстрирует активацию электромагнита с помощью металлической пластины, прикрепленной к Роберту, модели обезьяны. Класс смеется и подбадривает, когда Левин с юмором рассказывает о процессе, гарантируя, что Роберт в безопасности с помощью пуленепробиваемого жилета.