Решение квадратных уравнений Квадратное уравнение можно решить, используя формулу для нахождения корней. Первым шагом является поиск дискриминанта, который вычисляется как b ^ 2 - 4ac. В зависимости от значения дискриминанта мы можем определить, сколько существует решений: если оно больше нуля, то есть два решения; если оно равно нулю, то есть одно решение; а если оно меньше нуля, то реальных решений нет.
Формулы для нахождения корней - Для квадратного уравнения с положительным дискриминантом (два действительных решения): x1 = (-b + √(b ^ 2 - 4ac)) / (2a), x2 = (-b - √(b ^2 - 4ac)) / (2a) - Для квадратного уравнения с дискриминантом, равным нулю (одно действительное решение): x1 = x2 = -b / (2a) - Для квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом (без реальных решений): нет формул для вычисления мнимых корней.
Квадратные уравнения и дискриминант Когда мы подставляем 1 в уравнение, мы получаем -15, поскольку дискриминант отрицательный. Это означает, что у этого уравнения нет реальных корней. Общая форма квадратного уравнения может быть записана в виде ax ^ 2 + bx + c = 0. Если b - четное число, его можно разделить на 2, чтобы получить другой коэффициент k. Используя эту информацию, мы можем переписать формулу для дискриминанта как k ^ 2 - ac.
Метод "Заполнения квадрата" Чтобы преобразовать квадратное уравнение в стандартной форме (ax ^ 2 + bx + c = 0) в явную форму (x-a) ^ 2=b или x = a±√b), все переменные и числа следует переместить в одну сторону от знака равенства, чтобы не было минуса поставьте знак перед x в квадрате слагаемого. Например: (-x ^2-5x+14=0) становится (x ^ 2+5*x=-14). Чтобы убрать минус из x в квадрате, разделите все на -1, что дает нам: (-1/(-1)*[(-4) x]2=(-14)/(-1)). Дальнейшее упрощение даст вам (√16+x)=7 или √16+x=-7