Поведение разделительного конденсатора и катушки индуктивности при переменном токе Исследование сосредоточено на том, как конденсатор и катушка индуктивности ведут себя в цепи переменного тока, когда каждый из них подключен по отдельности. Чтобы закрепить интуицию, сначала вспомним их поведение на постоянном токе. Анализ отслеживает мгновенный ток, фазовые соотношения, формулы амплитуды, векторные диаграммы и частотную зависимость.
Конденсатор на постоянном токе действует как короткое замыкание, а затем как разомкнутый Первоначально незаряженный конденсатор, подключенный к источнику постоянного тока, на мгновение ведет себя как короткое замыкание, поскольку потенциалы пластин равны. Он заряжается в течение постоянного времени τ=RC, после чего заряд и напряжение на пластинах становятся постоянными. При наличии диэлектрика между пластинами и неизменяющемся заряде постоянный ток через заряженный конденсатор равен нулю.
В переменном токе ток конденсатора В C раз превышает производную по напряжению Конденсатор подчиняется Q(t)=Cu(t) независимо от того, изменяется U или нет. Для U(t)=Umax cos(wt) ток i(t)=dQ/dt равен Cdu/dt, что дает i(t)=ω C Umax cos(wt+π/2). Амплитуда равна Imax=ω C Umax, поэтому ток колеблется гармонично с той же частотой, что и напряжение.
Ток конденсатора опережает напряжение на четверть периода Поскольку ток обеспечивает заряд, который создает напряжение на пластине, форма сигнала тока изменяет напряжение на фазовый угол π/2. На временных графиках каждый экстремум тока наступает на четверть периода раньше, чем соответствующий экстремум напряжения. Фазовые диаграммы показывают, что вектор тока повернут на +90° относительно вектора напряжения.
Емкостное сопротивление и закон Ома переменного тока Запись Imax=Umax/(1/wC) позволяет определить емкостное сопротивление Xc=1/(wC), измеряемое в омах. Амплитудная и среднеквадратичная формы закона Ома приведены ниже: Imax=Umax/Xc и Irms=Urms/Xc. Эти формулы связывают величины; фазоры тока и напряжения перпендикулярны, поэтому векторные стрелки не должны быть привязаны к этим скалярным соотношениям.
Частота Определяет, как конденсатор пропускает переменный ток Когда частота падает до нуля (постоянного тока), Xc→∞ и конденсатор блокирует ток. С ростом частоты, Xc→0, конденсатор все чаще пропускает переменный ток. При очень высокой частоте заряд на пластинах не может сильно изменяться в течение определенного периода времени, напряжение на диэлектрике остается небольшим, и пластины ведут себя почти как короткое замыкание.
Идеальный индуктор для устройств постоянного тока с линейно возрастающим током При идеальном источнике и катушке с нулевым сопротивлением правило петли Кирхгофа и закон Фарадея дают U + Eind=0 при Eind=−L di/dt, следовательно, di/dt=U/L. Начиная с нуля, ток увеличивается линейно, без ограничений в этой идеализированной модели. В действительности сопротивление источника и обмотки ограничивает ток конечным значением; подключение катушки напрямую к постоянному току в противном случае приводит к запаздывающему, но сильному короткому замыканию, что известно по электромагнитам, которые нагреваются из-за сопротивления обмотки.
В переменном токе ток катушки индуктивности интегрирует напряжение Для U(t)=Umax cos(wt) и постоянной L, di/dt=U(t)/L интегрируется в i(t)=Umax/(wL) sin(wt)=Imax cos(wt−π/2). Ток является гармоническим и имеет ту же частоту, что и напряжение, и амплитуду Imax=Umax/(wL). При этом устанавливается фиксированное отставание тока от напряжения на четверть периода.
Ток катушки индуктивности отстает от напряжения на четверть периода Графики во временной области показывают, что экстремум тока наступает через четверть периода после соответствующего экстремума напряжения. На фазовых диаграммах вектор тока расположен на 90° позади опорного напряжения. При использовании напряжения в качестве опорного значения Umax равен Imax wL по величине.
Индуктивное сопротивление и его частотная зависимость Определение индуктивного сопротивления XL=wL приводит к тому, что закон Ома переменного тока принимает форму Imax=Umax/XL и Irms=Urms/XL. При нулевой частоте (постоянного тока) XL=0, и катушка не оказывает сопротивления постоянному току. При очень высокой частоте XL→∞ и катушка индуктивности сильно подавляют переменный ток.
Отдельные элементы создают условия для необычного комбинированного действия переменного тока Резистор (ранее использовавшийся), конденсатор и катушка индуктивности при самостоятельном подключении дают различные фазовые и частотные характеристики тока и напряжения. Эти свойства лежат в основе более сложных схем переменного тока, которые объединяют элементы и демонстрируют неинтуитивное поведение. На этом обсуждение завершается, а комбинированный пример будет рассмотрен в следующем уроке.