Задание 7 // КЕГЭ по информатике 2024

Начало и задача 7 в качестве первоочередной задачи Новый учебный год начинается с выполнения задания 7 ЕГЭ по информатике. Потоки могут поступать не в оптимальном порядке, поэтому обучение должно проходить в соответствии с указанной в курсе последовательностью. Первая тема - кодирование информации (411), затем задание 7 и далее в порядке достижения наилучших результатов. Предстоящие прямые трансляции могут быть посвящены разделам 1.13 и 5, в то время как раздел 8 не нуждается в обновлении.

Все Цифровые Данные Являются Двоичными Каждая часть информации в компьютере — текст, звук, видео, изображения — хранится в виде двоичного кода. Видео и аудио в реальном времени передаются в виде битов с компьютера на сервер, а затем к зрителям, где они декодируются обратно в изображение и звук. Эта бинарная основа объясняет, как кодируются графика и звук. Экзаменационные вопросы основаны на этой простой модели.

Растровая графика как единственная графическая модель для экзамена Рассматриваются только растровые изображения, а не векторные или фрактальные форматы. Растровое изображение представляет собой прямоугольник, состоящий из крошечных квадратных пикселей. Размер пикселей остается неизменным по всему изображению. При вычислениях используется прямоугольная сетка из однородных точек.

Формула пиксельной структуры и размера изображения Каждый пиксель хранит цвет и может также содержать вспомогательные данные, такие как прозрачность или управляющая информация. Полный размер пикселя в битах отражает все сохраненные компоненты. Размер изображения равен ширине, умноженной на высоту, умноженной на количество бит на пиксель. Эта базовая формула управляет всеми расчетами по хранению.

Количество Бит на пиксель Определяет цветовую палитру Количество отображаемых цветов равно 2 в степени, соответствующей разрядности цвета. Слишком малое количество битов приводит к отсутствию цветов, что требует увеличения глубины цвета. Если требуется больше цветов, палитра расширяется за счет выделения большего количества битов. Различайте общее количество битов пикселя и подмножество, выделенное для цвета.

Сэмплирование преобразует аналоговый звук в дискретные данные Звук является непрерывным по своей природе и не может быть сохранен напрямую. Сигнал дискретизируется с небольшими временными интервалами, каждое записанное значение кодируется фиксированным числом битов. Частота дискретизации (в герцах) подсчитывает значения в секунду, а разрядность - количество битов на значение. Размер звуковой записи равен количеству каналов, умноженному на частоту дискретизации, умноженную на разрядность, умноженную на длительность.

Каналы улучшают пространственное восприятие и объем данных Отдельные потоки для левого и правого уха воспроизводят пространственные сигналы. Каждый канал кодируется независимо, поэтому общий размер линейно зависит от количества каналов. В монофоническом режиме используется один поток, в стереофоническом - два, а большее количество каналов увеличивает объем памяти соответственно. Этот фактор напрямую влияет на размер звука.

Видео в виде изображений и звука в упрощенном виде Видео можно рассматривать как последовательность растровых кадров, сопровождаемых звуком. Хотя в экзамене может использоваться видео, оно рассматривается в упрощенном виде. Основные вычисления сводятся к формулам изображения и звука. Для выполнения обсуждаемых задач не требуется дополнительной сложности.

Необходимы преобразования в степени Двойки и Единицы измерения Запоминание значений от двух до как минимум 2^ 10 упрощает вычисления цвета и размера. Один байт равен 8 битам, 1 килобайт равен 2^ 10 байтам или 2^ 13 битам, а 1 мегабайт равен 2^ 20 байтам или 2^ 23 битам. Преобразование битов в килобайты или мегабайты является обычным делом в задачах. Эти основные принципы позволяют избежать ошибок.

Советы калькулятора, как избежать ловушек Используйте калькулятор или консоль Python, чтобы избежать арифметических ошибок во время экзамена. При возведении в степень используются двойные звездочки, а при делении на произведения важно соблюдать осторожность с круглыми скобками. Без круглых скобок приоритет операторов может исказить результаты. Точные вычисления поддерживают правильность рассуждений.

Пример— для формата 128×128 с 256 цветами требуется 16 Кбайт Для палитры из 256 цветов требуется 8 цветовых бит на пиксель, потому что 2^ 8 = 256. Размер равен 128×128×8 бит, затем его делят на 2^13 для преобразования в килобайты. В результате получается 16 Кбайт. Это иллюстрирует получение битов на пиксель из требуемой палитры.

Пример—24 КБ, 128×256 Дает 6 бит/сек и 64 цвета Преобразуйте 24 КБАЙТ в биты, разделите на 128×256 пикселей и получите 6 бит на пиксель. Тогда цвета будут равны 2^6 = 64. Круглые скобки при делении на произведение предотвращают ошибку в расчетах. Этот метод инвертирует формулу размера изображения, чтобы восстановить глубину цвета.

Пример — Ограничение в 1 МБ при 1600×1200 усилиях 4 бит/с При максимальном значении в 1 МБ вычислите количество битов на пиксель, разделив доступные биты на количество пикселей. Дробный результат, близкий к 4,36, означает, что глубина цвета не должна превышать максимальное значение, поэтому допустимы только 4 бита. Цвета равны 2^ 4 = 16. Предел - это потолок, а не цель.

Пример—420 КБАЙТ, разрешение 768×600 Приводит к 7 бит/с. Вычислите количество битов на пиксель, используя ограничение в 420 КБАЙТ и разрешение 768×600 пикселей. Результат, равный 7,46, нельзя округлять в большую сторону, не превышая предел. Выберите 7 бит на пиксель и получите 2^ 7 = 128 цветов. Правильное обращение с неравенствами сохраняет выполнимость.

Задачи сжатия основаны на вычислении процентов Когда используется сжатие, определите, соответствует ли данный процент сжатому файлу с исходным или наоборот. Всегда принимайте 100% в качестве ссылки, указанной в инструкции. Определите неизвестный размер, используя пропорциональные вычисления. Только после этого вычисляйте количество бит на пиксель и цвета.

Пример — Сжатые 80 Кбайт На 15% Меньше Оригинала Размер файла, который после сжатия становится на 15% меньше, составляет 85% от исходного. Таким образом, исходный размер составляет 80/85×100 КБ. Преобразование в биты и деление на 486×720 пикселей дает примерно 2,20 бита на пиксель, что позволяет использовать 2 бита и 4 цвета. Ограничение на объем памяти применяется к сжатому файлу; кодировка пикселей определяется на основе оригинала.

Сжатие Не изменяет Цветовую Кодировку Кодирование цвета и сжатие являются независимыми процессами. Данные кодируются с использованием фиксированной схемы бит на пиксель, а затем, возможно, сжимаются для хранения или передачи. Для отображения изображения файл распаковывается обратно в его закодированном виде. Таким образом, глубина цвета вычисляется на основе несжатого представления.

Пример— Сжатый объем 170 КБ, исходный на 35% больше Если размер оригинала на 35% больше, чем у сжатого файла, и выполняется сравнение с размером файла в сжатом виде, то сжатие следует считать равным 100%, а оригинал - 135%. При 640×256 пикселях вычисление дает около 11,47 бит на пиксель. Допустимый выбор - 11 бит, что дает 2^ 11 = 2048 цветов. Неправильный выбор ссылки для 100% приводит к неправильному ответу.

Прозрачность Распределяет бюджет пикселей Некоторые изображения сохраняют как цвет, так и прозрачность на пиксель. Общее количество битов на пиксель равно битам цвета плюс битам прозрачности. При запросе количества цветов игнорируйте прозрачность и учитывайте только биты, выделенные для цвета. При расчете объема памяти по-прежнему используются полные биты на пиксель.

Пример—150 КБ, 1024×120 с прозрачностью 5 бит Вычислите общее количество битов на пиксель из 150 КБАЙТ при разрешении 1024×120 пикселей, чтобы получить ровно 10 бит. При 5 битах, выделенных для прозрачности, и таком же количестве для цвета, для цвета остается 5 бит. Количество цветов без прозрачности равно 2^5 = 32. Сообщение о 1024 было бы неправильным, поскольку прозрачность исключена.

Прозрачность как контролируемая видимость Прозрачность определяет, насколько хорошо пиксель отображает фоновое содержимое. Регулировка прозрачности приводит к тому, что элементы исчезают или смешиваются, оставляя при этом определенные цвета, лежащие в их основе. Методы цветовой гаммы выборочно применяют прозрачность к выбранному цветовому диапазону. Значения цвета и прозрачности служат разным целям.

Отличие общего размера пикселя от цветовых битов Биты, используемые для вычисления памяти, включают все компоненты, хранящиеся в пикселе. Размер палитры зависит только от подмножества битов, назначенных цветовому компоненту. Их смешение приводит к перерасчету цветовых возможностей. Разделение ролей позволяет избежать распространенных ошибок.

От простого к сложному — Путь решения проблем Начните с базовых задач по усвоению формул и преобразований. Переходите к обратным задачам, которые выводят цветовые значения из ограничений по размеру. Затем займитесь сжатием и прозрачностью, где важны системы отсчета и разделение компонентов. Такая последовательность действий обеспечивает надежную интуицию.

Следование порядку прохождения курса, несмотря на последовательность прямых трансляций Лучший способ усвоения материала - это порядок тем курса, даже если прямые трансляции идут не по порядку. Полезно просмотреть тему "Кодирование информации" перед заданием 7. Следует выполнить домашние задания по более ранним темам, чтобы закрепить основы. Прямые трансляции в первую очередь обновляют существующий материал.

Практические ожидания и ресурсы Постоянная практика на стримах и выполнение домашних заданий могут принести высокие баллы, а вычислительные задачи можно выполнять с помощью калькулятора. Для подборок рекомендуется использовать материалы Полякова, а не Крылова. Видеоресурсы платформы обновляются по мере необходимости. Соблюдение ограничений и проверка единиц измерения остаются важными привычками.

Ограничения и битовая глубина целых чисел Определяют возможные ответы Допустимые результаты учитывают ограничения по объему памяти и требуют использования целых битов на пиксель. Дроби округляются в меньшую сторону, чтобы избежать превышения допустимых значений. Правильная система отсчета в процентах обеспечивает точность исходных или сжатых размеров. Игнорирование прозрачности при подсчете цветов и использование только цветовых битов позволяет избежать завышения палитр.

Разделение битов цвета и прозрачности определяет 32 цвета Пиксель может выделять 10 бит на внешний вид, разделяя 5 бит на цвет и 5 бит на прозрачность. Пять цветовых битов кодируют 2^5 = 32 различных цвета, в то время как остальные пять регулируют непрозрачность от полностью непрозрачного до полностью прозрачного. Количество цветов зависит только от цветовых фрагментов, а не от прозрачности.

Накладные расходы на обеспечение четности Сокращают глубину цвета до 12 бит Если к каждым четырем цветовым битам добавить бит четности, только четыре из каждых пяти битов будут содержать информацию о цвете. При общем количестве битов 15 на пиксель фактическая цветовая нагрузка составляет 15 × 4/5 = 12 бит. Это позволяет использовать 2^ 12 = 4096 цветов, а остальные биты используются исключительно для контроля четности.

Количество бит на пиксель Зависит от размера файла и разрешения Количество бит на пиксель восстанавливается путем деления размера файла в битах на общее количество пикселей. Например, 675 килобайт на растре размером 480 × 768 дают bpp = 675 × 2^13 / (480 × 768) = 15. Эта цифра включает в себя любые нецветные накладные расходы, смешанные с каждым пикселем.

Ежедневное хранение 256‑уровневых снимков в оттенках серого В шкале оттенков серого с 256 оттенками используется 8 бит на пиксель. Камера, снимающая 128 × 256 кадров каждые 6 секунд, выдает 24 × 60 × 60/6 кадров в день. Умножьте пиксели на 8 и на количество кадров, затем разделите на 2^23, чтобы преобразовать биты в мегабайты.

Изменение режима сжатия и накладных расходов для определения размера палитры При выделении 10 МБ для 32 изображений каждое сохраненное изображение занимает 320 КБ. Поскольку система сжимает данные в 5 раз и добавляет 100 КБ служебных данных после сжатия, сначала вычтите 100 КБ (320 − 100 = 220 КБ), затем отмените сжатие (220 × 5 = 1100 КБ необработанных данных). Для растра размером 1600 × 1200 бит на пиксель 1100 × 2^13 / (1600 × 1200) ≈ 4.69, таким образом, полезная глубина цвета составляет 4 бита. Соответствующая палитра допускает 2^4 = 16 цветов.

Уменьшение размера палитры с 24‑разрядной до 16‑разрядной Приводит к уменьшению размера в 1,5 раза При фиксированном разрешении размер файла пропорционален битам на пиксель. При уменьшении с 24 до 16 бит на пиксель размер изображения уменьшается в соотношении 24/16 = 1,5. Таким образом, после уменьшения палитры размер изображения из 12 МБ становится 8 МБ.

dpi/ppi Преобразует дюймы в пиксели: 2 × 4 дюйма при разрешении 72 точки на дюйм Плотность пикселей определяет, сколько пикселей помещается на одном дюйме. При сканировании листа размером 2 × 4 дюйма с разрешением 72 точки на дюйм получается 2 × 72 = 144 пикселя на короткой стороне и 4 × 72 = 288 на длинной стороне. Таким образом, физический лист становится растром размером 144 × 288.

Более высокая плотность сканирования Увеличивает количество изображений с обеих Сторон: Например, 300 точек на дюйм Тот же лист размером 2 × 4 дюйма при разрешении 300 точек на дюйм становится размером 600 × 1200 пикселей. Масштаб длины и ширины зависит от коэффициента плотности, а не только от одного измерения. Площадь в пикселях зависит от квадрата изменения плотности.

Сочетание изменений плотности и разрядности дает уменьшение в 12 раз Переход с разрешения 600 точек на дюйм и 24‑битной цветопередачи на разрешение 300 точек на дюйм и 256 цветов (8‑битная цветопередача) сокращает вдвое каждое измерение и разрядность изображения до одной трети. Количество пикселей уменьшается на 4, а количество битов на пиксель - на 3, что в сумме дает уменьшение в 12 раз. Таким образом, размер файла размером 12 МБ становится равным 1 МБ.

Перекрестное умножение параметров сканирования для восстановления исходного размера При изменении параметров с 600 ppi (24‑разрядный) на 150 ppi (16‑разрядный) новый файл масштабируется на (150/600)^2 × (16/24) = 1/24 из оригинала. Если новый размер равен 256 КБ, то исходный размер был 256 КБ × 24 = 6144 КБ. При преобразовании получается 6 МБ.

Размер изображения зависит от количества пикселей и разрядности пикселя Размер файла равен ширине × высоте × битам на пиксель. Количество цветов палитры имеет значение только потому, что оно определяется в битах на пиксель через log2(цвета). При неизменных размерах, изменяя только размер палитры, файл масштабируется линейно в зависимости от глубины в битах.

Формула размера звука: Каналы × Частота × Глубина × Время Громкость звука в битах равна каналам × частоте дискретизации (Гц) × разрядности × длительности (с). Преобразуйте килогерц в герц, умножив на 1000, и минуты в секунды, умножив на 60, затем разделите на 2^23, чтобы получить мегабайты. Для моно 22 кГц, 16 бит, 120 секунд размер составляет около 5 МБ.

Определение времени записи по размеру при стереозвуке 64 кГц Учитывая, что для двухканальной 24‑битной записи с частотой 64 кГц требуется 48 МБ, вычислите t = размер_бит / (каналы × скорость × глубина). В результате вычислений получается примерно 131 секунда. Это примерно 2,18 минуты, что округляется до 2 минут как ближайшая целая минута.

Максимальная разрядность при ограничении в 82 МБ Для стереозвука на частоте 44 кГц в течение 525 секунд с максимальным объемом 82 МБ вычислите максимальную разрядность, которая не превышает заданный предел. При решении неравенства для глубины получается максимум 24 бита. Это максимальная целочисленная разрядность, которая укладывается в 82 МБ.

Масштабирование размера звука при изменении каналов, скорости и глубины Переключение с моно на стерео удваивает количество каналов, уменьшение частоты дискретизации вдвое уменьшает размер, а увеличение битовой глубины втрое увеличивает размер. В совокупности коэффициент равен 2 × 0,5 × 3 = 3. Файл объемом 15 МБ при таких изменениях становится размером 45 МБ.

Время передачи равно объему данных, деленному на пропускную способность Время отправки - это размер файла в битах, разделенный на скорость передачи по каналу в битах в секунду. 90‑секундный 16‑битный стереофонический клип частотой 48 кГц, передаваемый по каналу со скоростью 32 000 бит/с, занимает 2 × 48,000 × 16 × 90 / 32,000 = 4320 секунды. Преобразуйте секунды в минуты только после вычисления в секундах.

Отправка 24‑битного изображения размером 800 × 600 со скоростью 28 800 бит в секунду Изображение содержит 800 × 600 × 24 бит. При делении на скорость передачи данных по модему 28 800 бит/с время передачи составляет 400 секунд. Это напрямую связано с правилом превышения размера над скоростью.

Повторная загрузка с начальной буферизацией Добавляет фиксированную задержку Ретрансляция, которая запускается только после получения 256 КБАЙТ по каналу со скоростью 2^19 бит/с, требует первоначального 4‑секундного ожидания. Затем все 6 МБ данных передаются по каналу со скоростью 2^14 бит/с за 3072 секунды. Общее время составляет 4 + 3072 = 3076 секунд.

Сжатие–Отправка–распаковка Ускоряет передачу данных в необработанном виде Прямая отправка 40 МБ со скоростью 2^ 20 бит/с занимает 320 секунд. Сжатие до 50% добавляет 10 секунд на сжатие и 2 секунды на распаковку, сокращая время передачи до 160 секунд. Время прохождения сжатого маршрута составляет 172 секунды, что позволяет сэкономить 148 секунд.

Файл большего размера, ссылка быстрее: Чистое время передачи в город В Повторная оцифровка с трехкратным увеличением разрядности и уменьшением выборки в 1,5 раза увеличивает размер файла в 2 раза. По исходной ссылке время удвоилось бы со 120 до 240 секунд. Связь с городом В работает в 4 раза быстрее, поэтому новая передача завершается за 240/4 = 60 секунд.

256 Оттенков серого Означают 8 бит на пиксель, а не один Несмотря на термин "черно‑белое", для 256 уровней серого требуется 8 бит на пиксель, поскольку 2 ^ 8 = 256. Настоящее 1‑битное изображение поддерживает только два уровня. Их смешение приводит к ошибкам порядка величины при оценке объема памяти.

В этих расчетах dpi и ppi учитываются одинаково В этих задачах dpi и ppi используются как показатели плотности пикселей на дюйм. Любой из этих показателей умножает физические размеры в дюймах для получения количества пикселей. Вычислительная процедура идентична.

Оба измерения масштабируются; Площадь масштабируется квадратично Изменение плотности масштабирует ширину и высоту с одинаковым коэффициентом. Следовательно, общее количество пикселей масштабируется в квадрате от этого коэффициента. Понимание этого позволяет избежать недооценки изменений размера при изменении плотности.

Двоичные и десятичные единицы измерения: 2^ 23 для МБ, 1000 для кГц При преобразовании данных в памяти используются двоичные значения: биты преобразуются в мегабайты путем деления на 2^ 23. Частота дискретизации используется в десятичной системе счисления, поэтому килогерц преобразуется в герц путем умножения на 1000, а не на 1024. Постоянное использование единиц измерения позволяет избежать систематических ошибок.

Стратегия: Раскручивайте многоступенчатые конвейеры в обратном порядке Если сжатие, накладные расходы и пакетная обработка искажают исходный формат, измените точную последовательность, чтобы восстановить исходные параметры. Вычтите фиксированные накладные расходы после выделения хранилища для каждого элемента, отмените сжатие путем умножения, а затем вычислите количество бит на пиксель из измерений. Такой подход позволяет точно определить размер палитры или разрядность изображения без каких-либо догадок.