Реальному движению нужны векторы Одномерное движение легко предсказать, но в реальных ситуациях часто требуется больше, чем одна ось. Машина для подачи, которая изменяет скорость, высоту и угол наклона, показывает, как мяч может двигаться горизонтально и вертикально одновременно. Векторы справляются с этим, связывая величину с направлением, поэтому можно описать любое направление, а не только положительное или отрицательное вдоль одной линии.
Разделите векторы на компоненты для вычисления Нарисуйте вектор в виде гипотенузы прямоугольного треугольника: величина определяет его длину, а угол - цель. Тригонометрия разбивает его на перпендикулярные составляющие; скорость 5 м/с при 30 градусах дает vx = 5cos30 градусов = 4,33 м/с и vy = 5sin30 градусов = 2,5 м/с. В единично-векторной форме это v = 4,33i + 2,5j, где i, j (и k) обозначают направления x, y (и z). Складывайте и вычитайте векторы покомпонентно и масштабируйте их, умножая каждый компонент на скаляр; умножение векторов на векторы - это другая операция.
Горизонтальные и Вертикальные Перемещения Независимы Перпендикулярные компоненты не влияют друг на друга: при изменении горизонтального движения вертикальное движение остается неизменным, и наоборот. Бросьте два шара с одинаковой высоты, придавая им только одну горизонтальную скорость, и оба приземлятся вместе, потому что только сила тяжести определяет их вертикальное падение. Для мяча, запущенного горизонтально с расстояния 1 м при vy0 = 0 и ay = -9,81 м/ с ^ 2, уравнение вертикального перемещения дает значение t = 0,452 с для удара о землю. Горизонтальная составляющая за это время не играет никакой роли.
Используйте компоненты и кинематику для анализа снарядов Угловой запуск со скоростью 5 м/с преобразуется в vx и vy, так что вопросы горизонтали и вертикали могут быть решены отдельно. В самой высокой точке вертикальная скорость равна нулю, поэтому при vy0 = 2,5 м/с и ay = -9,81 м/с ^ 2 определение ускорения дает t = 0,255 с для достижения максимальной высоты. Многомерное движение сводится к разделению векторов на составляющие и применению кинематических уравнений вдоль каждой оси.