Переформулировка уравнений Максвелла с помощью четырех векторов Уравнения Максвелла переформулированы путем введения четырех ключевых векторов для описания электромагнитного поля. Стандартная плотность заряда заменена вектором поляризации, а плотность тока - вектором намагниченности, которые определяют свойства среды. Такая замена упрощает работу системы в электронейтральных средах и открывает путь для дальнейших математических преобразований.
Ввод векторов Герца для электромагнитных потенциалов В этом подходе используются вспомогательные векторы Герца для переопределения электромагнитных потенциалов. Заменяя традиционные векторные и скалярные потенциалы перекалиброванными, достигается более общая формулировка, применимая как к вакуумным, так и к материальным средам. Это новшество смещает акцент на волновые уравнения, которые лежат в основе поведения поля.
Упрощение идентификации дифференциальных операторов Для упрощения математической структуры используются ключевые векторные определения, такие как связь градиента расхождения с изгибом кривой. Включение таких операторов, как оператор Даламбера и лапласиан, помогает преобразовать сложную систему в более управляемую форму. Эти преобразования лежат в основе вывода волновых уравнений на основе подхода Максвелла.
Получение зависимостей электрического поля с помощью векторов Герца Электрическое поле выражается через вектор Герца электрического типа путем переинтерпретации соответствующих потенциалов. Математические операции с завитками и градиентами используются для отражения таких свойств, как нулевое отклонение любого завитка. Этот процесс позволяет получить компактное представление, объединяющее традиционное и вспомогательное векторное описания электрического поля.
Вывод уравнений магнитного поля с помощью закона Ампера Параллельный вывод проводится для магнитного поля с использованием вектора Герца магнитного типа. Обобщенный закон Ампера и закон Кулона играют важную роль в замене намагниченности в новой структуре. Полученное выражение образует волновое уравнение для магнитного поля, которое отражает его электрическое соответствие.
Синтез в неоднородные волновые уравнения Пересмотренные векторы Герца объединяют описание электромагнитного поля в неоднородные волновые уравнения. Эти уравнения включают решения в стационарном поле и запаздывающие потенциалы, гармонизируя динамику электрического и магнитного полей. Окончательная формулировка представляет собой упрощенное, но всеобъемлющее описание электромагнитных явлений в изотропных средах.