Решение иррационального тригонометрического уравнения Задача включает в себя решение иррационального тригонометрического уравнения √3 + 46 - (163 - 82) * cos(x) = 4cos(x). Для упрощения замените cos(x) на T. Это преобразует уравнение в форму, включающую T: √3 + 46 - (163-82T)=16T-83. Для решения этой системы требуется убедиться, что обе части неравенства неотрицательны, и найти корни, для которых выполняются эти условия.
Поиск правильных корней и решений После упрощения решите для T в терминах неравенств, чтобы найти допустимые решения, где T ≥ √3/4. Квадратичный дискриминант выявляет два потенциальных корня: один из них недопустим, поскольку он не удовлетворяет всем условиям; найден только корень, удовлетворяющий всем критериям, при cos x =√2/2 . Обратное преобразование значений косинуса дает x= ±π/4+2nn , где n - любое целое число.