Альберт-Ласло Барабаси – Сетеведение: от абстрактных к физическим сетям

Альберт Ласло Барабаси - известная фигура в теории сетей. Он получил множество наград, в том числе премию Джулиуса Эдгара Лилиенфельда 2022 года за выдающийся вклад в физику и исключительные навыки чтения лекций. Родом из Румынии, он получил степень доктора философии в Бостонском университете и в настоящее время является профессором Северо-Восточного университета в Бостоне. Исследования Барабаси сосредоточены на таких темах, как сети без масштабирования и устойчивость сетей к поломкам.

Сети играют решающую роль в нашей жизни, определяя наши коммуникации и облегчая различные формы взаимодействия. Они охватывают коммуникационные сети, такие как Интернет, нейронные сети в мозге и даже сети взаимодействия белков внутри клеток. Сетевая наука стремится понять эти разнообразные системы путем разработки инструментов для характеристики и анализа их структур.

Первая сетевая статья, которую я изучил, была посвящена безмасштабируемым сетям и была опубликована в 1996 году. В нем была введена концепция вторжения в расчете на столкновение. Моя первоначальная визуализация привела к публикации скучной сетевой статьи.

Сетевой анализ включает в себя анализ того, как узлы в сети соединены друг с другом. Матрица смежности - это математическое представление этих связей, которые могут быть направленными или ненаправленными и взвешенными. Однако физические сети отличаются от абстрактных сетей тем, что связи представляют собой осязаемые взаимодействия между сущностями.

Мозг - это физическая сеть, в которой связи имеют физическое существование. В отличие от других сетей, связи мозга не могут легко пересекаться друг с другом или находиться в одном и том же месте в одно и то же время.

Революция в картировании мозга Картирование мозга произвело революцию в нашем понимании мозга, создав детальные изображения, которые раскрывают сложную сеть нейронов. Эти изображения показывают, что, вопреки прежним представлениям, мозг плотно набит нейронами и в нем нет пустых пространств.

"Переполненные" нейроны в мозге мыши Изображения "Хамонкаял" создали у нас обманчивое впечатление о пустых пространствах между нейронами. На самом деле мозг мыши плотно набит плотно связанными нейронами, как показано на последних картах.

Плотная сеть в мозге плодовой мушки Подобно мозгу мышей, мозг плодовой мушки также демонстрирует плотные сети, в которых отдельные нейроны тесно сгруппированы вместе. Это бросает вызов предыдущим предположениям о физическом расстоянии внутри нейронных сетей.

Физические сети не ограничиваются мозгом. Примерами могут служить транспортные сети, сосудистые системы, компьютерная проводка, метаматериалы и цитоскелет внутри клеток.

Физические сети отличаются от других типов сетей своей пространственной планировкой и принципом исключения объемов. В отличие от пространственных сетей, физические сети не могут быть легко реорганизованы, поскольку узлы и связи имеют определенные местоположения, которые не могут перекрываться или пересекать друг друга. Кроме того, существуют затраты, связанные с созданием физических сетей, которые требуют оптимизации для обеспечения эффективного подключения.

Традиционно сети визуализируются путем замены звеньев пружинами и соединительными узлами. Это создает эстетичный макет, когда сеть расслаблена. Большинство инструментов визуализации сети используют этот подход, но не учитывают, пересекаются ли ссылки друг с другом. Однако в физических сетях пересекающиеся каналы не допускаются из-за непересекающихся условий.

В сетевом макете отталкивание используется для предотвращения перекрытия узлов и связей. Это достигается за счет применения системы, в которой существует отталкивание между ссылками, а также между заметками. Формула, основанная на молекулярной динамике, используется для минимизации энергии системы, гарантируя, что узлы и звенья не пересекаются друг с другом. Применяя эту формулу, сети могут быть расположены в пространстве без каких-либо пересечений или наложений.

Увеличение толщины сетевых соединений может привести к коллизиям между ними. Изначально тонкие ссылки обеспечивают прямые пути к пунктам назначения. Однако по мере того, как связи утолщаются, они начинают сталкиваться и должны избегать друг друга. Существует критическая точка, когда избежать столкновений становится невозможно и возникает необходимость в изгибе звеньев.

Физические сети существуют в двух фазах: тонкой фазе и толстой фазе. На тонкой фазе вокруг много места, и легко найти пункт назначения. Напротив, в плотной фазе нет свободного места, и вам приходится сильно изгибаться, чтобы добраться до места назначения. Мозг работает в плотном режиме, а не плавает свободно, как на традиционных изображениях.

"Изотопия сети" относится к концепции определения эквивалентности двух сетевых схем. Другими словами, можно ли их преобразовать или переставить местами, не обрезая никаких связей, чтобы достичь той же конфигурации? Например, две, казалось бы, перемешанные сети на самом деле могут быть изотопными, если одну из них можно разложить в более простую структуру. Однако, если есть связь, которая препятствует развертыванию без ее перерезания, то сети не являются изотопными. Расположение сети в физическом пространстве определяет ее изотопию, а не ее связность.

В теории сетей понятие "клубок" заимствовано из математики, в частности из теории узлов. Путаница относится к двум звеньям, которые переплетены или прижаты друг к другу. Это можно представить себе как завязывание шнурков на ботинках. Сети с аналогичной структурой могут не быть изотопными.

Связующее число и его математическое описание Концепция связующего числа описывает запутанность между циклами в сети. Он выводится математически из концепции запутывания. Номер соединения количественно определяет уровень соединения между двумя контурами, при этом ноль указывает на отсутствие соединения, а более высокие цифры указывают на большее количество соединений.

"Номер связывания графа" для сетей "Число связей графа" расширяет концепцию до сетей без изолированных циклов. Это включает в себя разбиение сети на несколько циклов и вычисление ненулевых чисел связей между каждой парой циклов. Этот метод может отнимать много времени, но полезен для анализа биологических систем, таких как пищевые сети.

Сравнение различных сетей Чтобы сравнить различные сети, мы нормализуем количество запутываний, разделив его на количество пар циклов. Применяя этот метод нормализации, мы можем оценить, насколько запутаны различные циклы в рамках данной сетевой структуры.

Примеры: Лондонское метро против митохондриальной сети против сосудистой сети против мозга Лондонское метро не имеет запутанности, поскольку в основном напоминает древовидную структуру с нулевым номером соединения. Митохондриальные сети также имеют простые структуры, напоминающие скелеты, без каких-либо переплетений. Сосудистая сеть демонстрирует возрастающую сложность по сравнению с предыдущими примерами, что приводит к большим значениям числа ее связей. По мере того как организмы становятся более сложными (например, мозг C. elegans от мозга плодовой мушки до мозга мыши), их нейронные сети демонстрируют значительно более высокий уровень запутанности из-за возросших трудностей в их распутывании.

"Счастливый случай" относится к математическому описанию случайных событий. В этой истории энергия сети определяется как сумма или второй момент длин линий связи. Компактные сети обладают меньшей энергией из-за меньшей упругости энергии в каждом звене. Обнаружено, что число связей, которое измеряет запутанность, линейно связано с энергией сети независимо от ее типа (случайный, без масштабирования). Каждое число запутывания/связывания представляет собой квантованную энергию.

Температура физической сети представляет собой степень отклонения ее звеньев от прямых линий. При нулевой температуре все звенья прямые. Повышение температуры приводит к тому, что звенья изгибаются, чтобы избежать соприкосновения друг с другом. Энергия и номер соединения в сети связаны, что позволяет предположить, что это можно описать как проблему физической механики, где каждое соединение добавляет еще один квант энергии.

В этой главе докладчик вводит концепцию минимальной модели для физических сетей. Модель состоит из узлов, представленных в виде шаров, и связей, соединяющих пары узлов с параметром толщины, называемым Лямбда. Цель состоит в том, чтобы соединить все пары так, чтобы ни одно звено не пересекало друг друга. Если ссылка сталкивается с другой, она отклоняется и не добавляется в сеть. Когда параметр толщины очень мал, что приводит к образованию тонких связей, между узлами образуются случайные соединения. Однако по мере увеличения толщины добавлять более длинные ссылки становится все труднее из-за столкновений.

Максимальное количество соединений в сети приводит к переполнению или заклиниванию перехода. Этот переход происходит, когда больше нет доступных ссылок. Физическая структура системы также играет определенную роль, поскольку на начальном этапе при небольшом количестве ссылок это не имеет значения, но позже она отклоняется от этого шаблона.

Метаграф - это график, представляющий связи исходной сети. Каждый узел в метаграфе соответствует ссылке в исходной сети. Узлы соединяются, если их соответствующие связи будут сталкиваться друг с другом при одновременном размещении в пространстве. Метаграф предоставляет способ справиться со сложностью и является полностью детерминированным.

Независимый узел, установленный в метаграфе, представляет физическую сеть, в которой узлы напрямую не подключаются друг к другу. Эта концепция изучалась в теории графов в течение многих лет, и она позволяет проводить эффективные вычисления и аппроксимации. Используя знания из теории графов, мы можем преобразовать сложные задачи в более управляемые.

Используя метаграф, мы можем написать дифференциальное уравнение, описывающее увеличение общей длины сети. Это позволяет нам аналитически предсказать, когда произойдет переход от физической реальности и когда произойдет заклинивание. Введение параметра Alpha еще больше расширяет наши возможности по решению этих проблем.

Масштабирование и важность параметра масштабирования Чтобы избежать тривиальных результатов, при работе с теорией графов необходимо масштабирование. Вводя параметр масштабирования, мы можем более эффективно анализировать массивные физические системы, используя метаграфы.

"Заключительная история" - Неопубликованное, но продолжающееся исследование "Заключительная история" - это продолжающийся исследовательский проект, который еще не был опубликован или размещен в архиве. Это имеет интересную связь с обсуждаемой темой и вызвало ажиотаж среди исследователей.

Появление пучков в физических сетях, таких как мозг и нематические кристаллы, можно частично объяснить исключением объема. Исследуя это явление как неравновесный процесс, мы обнаружили, что даже при простом исключении объема естественным образом происходит некоторая степень объединения. Однако для полного понимания масштабов объединения необходимы дальнейшие исследования.

Случайное последовательное осаждение - это физическая концепция, которая первоначально была исследована Джеймсом Федером в 1980 году. Он включает в себя размещение кругов на плоскости без наложения на ранее нанесенные круги.

Закон Федерера гласит, что когда круги помещаются в двумерное пространство, они в конечном итоге достигают насыщенности, при которой становится трудно добавлять новые круги. Это похоже на процесс насыщения в физических сетях. Приближение к насыщению происходит по степенному закону, основанному на размерности пространства. Есть два параметра, которые имеют значение: вероятность попадания в другой круг при добавлении нового и вероятность отклонения из-за слишком большого количества существующих кругов.

Графит и алмаз имеют одинаковое количество связей, но кардинально отличаются друг от друга из-за своей сетевой организации. Наука о сетях - это наука о том, как собираются и подключаются компоненты, что определяет успех сети. Природа показывает нам, что материалы могут быть созданы на основе взаимодействий на коротких расстояниях, но фундаментальную роль играют взаимодействия на больших расстояниях, основанные на физике.

Аддитивное производство, также известное как 3D-печать, изменило способ создания физических объектов. Эта технология позволяет нам печатать

Тип сетевых структур, которые мы создаем, не ограничен дефицитом взаимодействий. Мы можем создать любой материал и изменить его свойства, основываясь на базовой сетевой структуре. Изучая естественные сети, мы стремимся вернуть в игру идеи из области материаловедения.

Сила неприятных вопросов Неприятные вопросы полезны для понимания проблем и поиска решений. IBM разработала программное обеспечение, которое использует данные и машинное обучение для рекомендации новых рецептов.

"Исследование" против "Создания" "Мы, физики, лучше разбираемся в исследованиях, чем в создании новых вещей".

Туннелирование в моделировании молекулярной динамики Туннелирование разрешено при моделировании молекулярной динамики, чтобы предотвратить застревание системы, повышение температуры позволяет соединениям пересекаться до тех пор, пока не будет получен конечный результат.

В видео обсуждается статистическая механика сетей и концепция равновероятных микросостояний. В нем упоминается, что физические сети могут не иметь равновероятных микросостояний, что приводит к обсуждению того, какую статистику следует использовать в таких случаях.

Использование сетей в машинном обучении произвело революцию в области нейронных сетей. Машинное обучение может быть использовано для понимания проблем сетевой науки с большим потенциалом для ускорения моделирования и эволюции.

Существующее программное обеспечение для визуализации сети может с легкостью обрабатывать до тысячи узлов, а при определенных усилиях оно может обрабатывать до десяти тысяч узлов. Однако визуализация сетей размером более десяти тысяч узлов является сложной задачей, поскольку компьютеры с трудом справляются с такими масштабами. Машинное обучение предлагает потенциальное решение с помощью уравнений.

Машинное обучение ускоряет моделирование, позволяя нам быстро выполнять миллионы вычислений.

Графические нейронные сети Машинное обучение позволяет нам избегать неоптимальных состояний в графовых нейронных сетях (GNN), используя сетевую структуру. GNN встраиваются в сеть и являются более предсказуемыми, чем традиционные методы, которые рассматривают сети как метки. Это масштабное изменение в машинном обучении, позволяющее нам эффективно использовать сетевые данные.

Исследуя более высокие измерения "Волшебство" происходит, когда четырехмерные сети распутываются сами по себе, пересекая звенья без каких-либо проблем. Исследователи полагают, что запуск этих сетей в трех измерениях плюс эпсилон может распутать их, не пересекая звенья. Первоначальное моделирование показывает многообещающие результаты, но масштабирование может оказаться дорогостоящим с точки зрения вычислений.