Изучение биномиальных коэффициентов и треугольника Паскаля В этом видео мы исследуем биномиал Ньютона и доказываем первые два свойства биномиальных коэффициентов. Построение треугольника Паскаля основано на этих свойствах.
Симметрия и схема суммирования в треугольнике Паскаля Первое свойство показывает симметрию треугольника Паскаля относительно вертикальной оси. Теперь давайте вычислим сумму чисел в каждой строке, выявив закономерность, где сумма равна степеням 2.
Алгебраическое выражение для биномиальных коэффициентов Мы можем выразить биномиальные коэффициенты как (1 + 1) ^ n, используя простые алгебраические манипуляции, что подтверждает их третье свойство, связанное со степенями 2.
Нахождение степеней с использованием треугольника Паскаля "Треугольник Паскаля" также помогает найти степени, включающие число "11". Например, применяя формулу Ньютона для (a + b) ^ n с конкретными значениями, такими как n=5.
Обобщающие ньютоновы многочлены "Ньютоновские многочлены" являются расширением при возведении сумм в более высокие показатели, чем два. Это обобщение приводит нас к полиномиальным формулам через комбинаторные тождества.